三角形的角平分线的特点(三角形的角平分线作用)

导语：三角形的角平分线、高的特性，阅读下文，挖掘解题思路及规律

初中数学，掌握一些基本图形的基本算法，了解其所遵循的一些规律，可以帮我们更深刻的了解几何定义，从而更深刻掌握解题思路，帮我们更快的解答试题。下面就为大家分享两道试题，从中为大家解析解题思路，及一些图形规律。

例题一：（1）如图，AD是△ABC的中线，AB=8，AC=6则AD的取值范围是______

A．6＜AD＜8 B．6≤AD≤8 C．1＜AD＜7 D．1≤AD≤7

（2）在（1）问的启发下，解决下列问题：如图，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF，求证：AC=BF．

解：1.延长AD到点M,使DM=AD,连接BM，如下图

在△ABM中，AB+BM>AM>AC-BM

∵AD是△ABC的中线

∴BD=CD

又∵∠BDM=∠ADC

∴△BDM≌△ADC

∴AC=BM

∴AB+BM>2AD>AC-BM

∴7>AD>1

2.∵△BDM≌△ADC

∴∠M=∠CAD

又∵AE=EF

∴∠CAD=∠AFE

又∵∠AFE=∠BFD

∴∠BFD=∠BMD

∴BF=BM=AC

小结：解此类试题主要的关键是如何将不在同一个三角形内的边转换到一个三角形来进行计算。我们可以通过作延长线，两个三角形全等等方式将他们转移到一个三角形内，这样解题就方便多了。

例题二：已知△ABC中，∠ACB=90°，CD为AB边上的高，BE平分∠ABC，分别交CD、AC于点F、E，求证：∠CFE=∠CEF．

解：BE是∠ABC的角平分线

∴∠ABE=∠CBE

∵∠ABE+∠BFD=90°

又∵∠BFD=∠CFE

∴∠ABE+∠CFE=90°

又∵∠CBE+∠CEB=90°

∴∠CFE=∠CEB

CE=EF

小结：在直角三角形中，斜边的高于其中一角平分线的夹角(锐角)等于角平分线与另一直角边的夹角（锐角）。

今天就为大家分享到这里，欢迎大家留意，给出不同的解题思路，只有这样，我们共同讨论，共同促进，我们才会进步。同样，如果大家觉的有用的话，就请大家收藏转发，多多关注，祝大家学习愉快。

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