孪生素数怎么求(孪生素数是什么意思)

导语：筛出孪生素数来！介绍一种机械制定“孪生素数表”的方法

本文要介绍一种可以筛出孪生素数的机械办法，这个办法可用于计算机程序设计而制定“孪生素数表”，目前通行的办法可以说效率都不太高。

先简单介绍一下埃拉托色尼筛法，我们举例来说明。

给定一张自然数表，譬如1～100，然后我们拿起笔来：

先删掉1，然后保留下一个数2；

然后删掉表中除了2以外的所有2倍数；

然后继续保留下一个未被上一步骤删掉的数3，而删掉表中除了3以外的所有3倍数；

然后继续保留下一下未被上一步骤删掉的数5，而删掉表中除了5以外的所有5倍数；

然后继续保留下一个未被上一步骤删掉的数7，而删掉表中除了7以外的所有7倍数；

然后继续保留下一个未被上一步骤删掉的数7，而删掉表中除了11以外的所有11倍数；但此时我们会发现，所有该删的数在之前的步骤中已经全部删除。由此我们可以确定：到此为止，所有保留下来的自然数都是素数。这样我们就得到了一张1～100的素数表。

理论上，不管多大的一张“素数表”，都可以采用上述的埃拉托色尼筛法来机械性地得到。

有没有一种类似埃拉托色尼筛法的办法来获得一张“孪生素数表”呢？事实上是存在的。我自己独立发现了一种方法（好像没见到过其他人使用过我这种筛法来获取孪生素数的）。我们继续以举例来说明。

给定一张自然数表，譬如1～100，然后我们拿起笔来：

筛掉所有5k±1形式的数：4，6，9，11，14，16，19，21，24，26，29，31，34，36，39，41，44，46，49，51，54，56，59，61，64，66，69，71，74，76，79，81，84，86，89，91，94，96，99；

然后接着上一步筛掉所有剩余的7k±1形式的数：8，13，15，20，22，27，43，48，55，57，62，78，83，85，90，92，97；

然后接着上一步筛掉所有剩余的11k±2形式的数：35，42，53，68，75；

然后接着上一步筛掉所有剩余的13k±2形式的数：28，37，63，67，80，93；

然后接着上一步筛掉所有剩余的17k±3形式的数：65，82，88；

然后接着上一步筛掉所有剩余的19k±3形式的数：73，98；

然后接着上一步筛掉所有剩余的23k±4形式的数：已无可删之数。

结束筛法进程。

于是剩下来的数有如下25个：

1，2，3，5，7，12，17，18，23，25，30，32，33，38，40，45，47，52，58，70，72，77，87，95，100

上述的每一个数，都可以投射出一对孪生素数，所以这是一张可以间接映射到孪生素数对的数表。

投射的规则是将上述25个数分别代入（6k-1，6k+1）中的k，于是就有如下25对被投射出的孪生素数：

（5，7），（11，13），（17，19），（29，31），（41，43），（71，73），（101，103），（107，109），（137，139），（149，151），（179，181），（191，193），（197，199），（227，229），（239，241），（269，271），（281，283），（311，313），（347，349），（419，421），（431，433），（461，463），（521，523），（569，571），（599，601）

为什么可以这样呢？其实原因很简单：

所有的孪生素数对除了（3，5）以外，都属于（6k-1，6k+1)形式的数对；假设m为任意自然数，此时：

当k=p(x)m±(p(x)＋1)/6 (p(x)为6k-1形式的任意素数） 或 k=p(x)m±(p(x)－1)/6 (p(x)为6k＋1形式的任意素数）时，6k-1与6k+1之中至少有一个数是合数。如果k的取值非上述任意一类形式的自然数，此时（6k-1，6k+1）就必然是孪生素数。

请参看关于孪生素数的文章：《一条孪生素数分布规律：相邻素数平方数区间总有2对以上孪生素数》

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