高考导数恒成立问题(高中导数恒成立专题)

导语：高考导数大题速解方法：巧用导数妙解有关恒成立、存在性问题

“恒成立”与“存在性”问题的求解是“互补”关系,即f(x)≥g(a)对于x∈D恒成立,应求f(x)的最小值;若存在x∈D,使得f(x)≥g(a)成立,应求f(x)的最大值.在具体问题中究竟是求最大值还是最小值,可以先联想“恒成立”是求最大值还是最小值,这样也就可以解决相应的“存在性”问题是求最大值还是最小值.特别需要注意等号是否成立问题,以免细节出错.

方法一 分离参数法

经典例题

设函数f（x）=lnx-ax，g（x）=e^x-ax,其中a为实数，f（x）在（1，+∞）上是单调减函数且g（x）在（1，+∞）上有最小值，则a的取值范围是

A.（e,+∞）B.[e,+∞）

A.（1,+∞）B.[1,+∞）

在恒成立问题中有时需要取交集,有时需要取并集,本题结果取交集.一般而言,在同一“问题”中,若是对自变量作分类讨论,其结果要取交集;若是对参数作分类讨论,其结果要取并集.

方法二 构造函数法

经典例题

切入点不同,构造的函数也不相同,本题也可以构造函数结合选项利用函数图象及排除法来完成.

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