数学趣味题拆数问题(素颜戴口罩的说说)

导语：小学奥数题目《有趣的拆数》，考试附加题常常出现，方法掌握了吗

小学奥数题目《有趣的拆数》，考试附加题常常出现，方法掌握了吗？

【解题指导】

在小学数学竞赛中，常常会出现一些“拆”数的题目。拆数，就是把一个较大的数分开，改写成两个或多个数的和(注意：这里所说的拆数，不是分解，分解指的是把一个合数改写成几个数的积)。需要区分一下拆数和分解：

例如：14＝5+9；14＝3+11；或14＝2+3+4+5，等等，这些都是我们现在要讨论的拆数。

而14＝2x7；12＝2x6或12＝2x2x3等，这些都是分解因数，或分解质因数。

在“拆数”的问题中，往往都提出一些附加条件，例如，要求拆得的数的乘积最大，等等。这么一来，就更加有趣了。

首先我们来学把一个数拆成两个数的技巧。

难题点拨①

把36拆成两个奇数的和，怎样拆，这两个奇数的乘积最大?

解题分析：把36拆成两个奇数的和，有好多种拆法，如，1+35，3+33，5+31……15+21和17+19。但哪一种拆法，它们的乘积才能最大呢?

【告诉你一个小小窍门：差越小，积越大。】

本题的答案显然是：拆成17和19

有的同学一定会问：为什么“差越小，积就会越大”呢?我们可以利用乘法分配律来证明。

就以36拆成的“15+21”和“17+19”这两组数来进行比较，演算如下：

15x21=15×(19+2)

=15×19+15×2

17×19=(15+2)×19

=15x19+19×2

因为15×19+15x2<15×19+19×2,

所以15×21<17x19

看懂了吗？

难题点拨②

用3、4、5、6、7、8这六个数字组成两个三位数(每个数字都只允许用一次)，要使这两个三位数的乘积最大，怎样组合？

解题分析：要使这两个三位数的乘积最大，当然应当让它们的百位上选用尽可能大的数字；而个位上小一点，影响就不会很大了。如此看来，这两个三位数的百位上应选“8”和“7”；十位上应选“6”和“5”；“4”和“3”则放在个位上。但问题并不是这么简单，就像上面所说的那样，仍有好多种组合的方案：864和753，854和763，863和754及853和764。究竟哪种组合的乘积最大呢?不必算乘法只要看看它们的差就行了。

864－753=111;

854－763=91;

863－754=109;

853－764＝89。

根据”差越小，积越大”这一规律，可知在上面四组中“863与754”的乘积最大。

同学们，你对以上结论有怀疑吗?就拿出计算器来验证下吧。这样，你会对数学更加感兴趣的。

把一个数“拆”成两数，我们用“差越小，积越大”这个窍门，如果是“拆”成三个数，怎么办呢?告诉你，还能运用这个小窍门。

现在我们再来研究第二种情况，把一个较大的数“拆”成若干个自然数的和(不加限制地拆下去)，怎样拆，它们的乘积最大呢?

难题点拨③

把25拆成若十个自然数的和，再求这些加数的乘积。要使积最大，这个积是________。

解题分析：“25这个数虽不算太大，但若按题目的要求进行“拆分”还确实不是一件简单的事情。因为题目没有限定我们拆”成几个数，所以它们的“拆”法就太多了。

要了解这种“拆数”的奥秘，还得从一些小小的自然数来进行分析研究。

首先看“2”和“3”，这两个数是不能再“拆”分的，因为把它们“拆”开后，乘积反而比原来小(2＝1+1，而1x1＝1；3＝2+1，而2x1＝2；3＝1+1+1，而1×1x1＝1)。

再来看“4”，它可以“拆”成2+2，但2x2的积恰好仍等于4；若把它“拆”成3+1或2+1+1，或1+1+1+1，乘积都会比原来小。

接着来看看5、6、7、8这几个数：

“5”应拆成2+3，2x3＝6。其它几种拆法的乘积都比不上“2×3”；

“6”应拆成3+3，3x3＝9。若拆成2+2+2，或2+1+3等，乘积都比“3x3”小；

“7”应拆成3+2+2，3x2x2＝12。其它拆法的乘积都比“12”小；

“8”应拆成3+3+2，3x3×2＝18。若拆成为2+2+2+2或其它形式，乘积都比“18”小。

通过以上这些较小的(也是最基本的)数字的分析，我们不难发现这种“拆”数的小窍门：【多用3，少用2，不用1。】

掌握了这个窍门，解答例题就不困难了：

25＝3+3+3+3+3+3+3+2+2(或简写成7个3+2个2)

积为3×3x3x3x3x3×3x2x2＝8748

解答数学问题一定要细心审题，千万不能凭经验、凭感觉生搬硬套什么公式。

难题点拨④

把30拆成若干个合数之和，并使这些合数相乘的积最大，这个乘积等于_______。

解题分析：最小的合数是4，显然无法再拆开。再往后的几个合数依次是6、8、9、10……，6和9也无法再拆开。那么，把一个较大的数拆成若干个合数的和，有什么窍门呢?我们不妨也作一点仔细的分析、比较：

8=4+4……积为16;

9(不能拆成合数之和)

10=4+6……积为24

11(不能拆成合数之和)

12=4+4+4……积为64(若拆成6+6，积只有36);

13=4+9……积为36;

14=4+4+6……积为96;

15=6+9……积为54

16＝4+4+4+4……积为256(若拆成4+6+6，积更小)

17=4+4+9

【从而又得出一个拆成合数之和的小窍门：多用444，少用6或9。】

利用这个小窍门来解决难题点拨④，即为:

30＝4+4+4+4+4+4+6(6个4和1个6)

它们的乘积是：24576。

以上我们研究了把一个自然数“拆”开的三个小窍门，以后有时间再给大家讲解“拆”分数的题目，更是有趣极了。那这节课的内容就这么多，我是小梁老师，下节课见！

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