高中函数值域的几种常见题型及答案(高中函数值域的几种常见题型)

导语：高中函数值域的几种常见题型

题型一：“双知”类型（即知道表达式也知道定义域）

例题：

解析：对于这样的题目，孩子拿到手不能直接带入x求值，而是需要先判断二次函数的对称轴在不在自变量的范围里面，然后再进行求值。

注：研究二次函数的顺序一看开口，二看对称轴，三看y轴交点，四看判别式，五看x轴交点。

题型二：“半根号”类型

例题：

解析：孩子遇到这类型的题目按以下方法解决。第一步令根号整体为新元（注意新元范围），第二步两边平方，用新元表示x，第三步转化成关于新元的“双知”类型。

题型三：“上下齐次，分离常数”（x的最高次一样）

例题：

解析：孩子遇到这类型的题目按以下方法进行解决。第一步提出上下x的系数，第二步分子等价凑出分母，第三步化简画图。

注：形如，

题型四：“上下不齐次，换元”（x的最高次不一样，令低次的整体为新元，注意新元范围）

例题：

解析：孩子遇到这类型的题目按以下方法进行解决。第一步令低次的整体为新元（注意新元范围），第二步用新元表示x，第三步分子分母上下同时除以新元会出现“勾型函数”。

题型五：形如

解析：孩子遇到这类型题目按以下方法解决。按研究二次函数的五个步骤去画出大概图像，然后取大于等于的部分，最后求出值域开方就好了。

题型六：斜率类型、有界性

例题：

解析：孩子遇到这类型的按以下方法解决。方法一求导。方法二转化成两点之间的斜率。方法三把分式变成整式，利用三角函数的有界性进行求解。

题型七：距离类型

例题：

解析：孩子们遇到这类型的题目按下面方法解决。观察表达式的结构，联想到是两点之间距离。然后把两定点找出来，动点在x轴上动，最后变成对称问题，两点之间线段最短。

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