均值不等式应用题做法(利用均值不等式解决实际问题)

导语：应用均值不等式解决物理问题～初中物理电学典题

典题68:将两只不同阻值的电阻 R1、R2,连成如图(a)所示的电路,当闭合开关S后,电流表表示数为0.5A,现将图 (a)中的电阻改接成如图(b)所示的电路,则闭合开关S后电流表中的示数( )。

A.一定大于2 A

B.一定小于 0.5 A

C.一定大于 0.5 A,但小于 1 A

D.一定大于1 A,但小于 2 A

解析1对于电路图(a)

1.1R1与R2串联，且知I1=0.5A;

1.2由串联电路性质可知:

U总=I1x（R1+R2）

=（R1+R2）/2①

2对于电路图(b)

2.1R1与R2并联，并设开关S闭合后，电流表示数为I2;

2.2由并联电路性质可知:

U总=I2x(R1R2/R1+R2)②

2.3由①②可知:

（R1+R2)/2=I2x(R1R2/R1+R2)，

则有I2=（R1+R2)²/2R1R2

因为R1≠R2>0，

所以R1+R2>√2R1R2

所以I2>2A。

故正确答案为A。

3小结:此题的物理情景不难，难在数学知识的应用，应用了均值不等式，即:

对于a>0，b>0，则有a+b≥2√ab(当a=b时，取等号。)

简单证明如下:

∵a>0，b>0，

∴(√a-√b)²≥0，

∴a+b-2√ab≥0，

∴a+b≥2√ab

且当a=b时等号成立。

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