如何切斜角90度(怎样切割90度角)

导语：九年级数学：折叠、切线、30度角、割补法，多结论正误判断例析8

九年级数学：折叠、矩形、圆的切线、勾股定理、直角三角形中30度角、割补法，多结论正误判断例析8

题目：

解析：

由折叠的性质，得AF=AB=6。Rt△ADF中，由勾股定理，得DF=√AF^2一AD^2=√6^2一（3√3）^2=3=1/2DC，即F是CD的中点。①正确。

如下图所示，连接OP，则OP⊥AD。

∵Rt△ADF中，DF=3=1/2AF，

∴LDAF=30度，

∴AO=2OP=2OF，

∴AF=2OF+OF=3OF=6，OF=2=⊙半经。②正确。

此结论的判断还可以这样操作：连接OP，并作ON⊥DF，垂足为N。则得矩形PDNO。OP=ND=r=OF。∵Rt△ONF∽Rt△ADF，

∴OF：AF=NF：DF，即r：6=（3一r）：3，解得r=2。也可知②正确。

∵LDAF=30度，

∴LAFD=60度=LBAF=L1+L2。

又知L1=L2，LAFE=90度，

∴L1=60度÷2=30度=L3。

∵Rt△FCE中，FE=2CE，

Rt△AFE中，AE=2FE，

∴AE=2×2CE=4CE≠9/2CE，③错误。

如上图所示，分别连接点P、点O和⊙O与DC的另一个交点（设为M）。

∵OM=OF，LOFM为60度，

∴△OMF为正三角形，LMOF=60度。

又LAOF=60度，

∴LPOM=60度。而OP=OM，

∴△POM也为正三角形，并与△OMF全等。

易知S扇形OPM=S扇形OMF，

∴S弓形PGM=S弓形MHF。

Rt△PDM中，LDPM=90度一60度=30度，

∴DM=1/2PM=1/2r=1/2×2=1，

PD=√2^2一1^2=√3。

于是S阴影=SRt△PDM=1/2×1×√3=√3/2。故④正确。

总之，正确的结论是①②④。

小结：本题考查了折叠的性质、矩形的性质、圆的切线的性质、勾股定理、直角三角形中30度角所对直角边的性质、割补法简化图形面积计算，甚至因思路不同，还会用到扇形面积公式、相似三角形的判定与性质等知识点，可谓高度综合。在选择与填空题中，这类多结论正误判断题，堪称压轴。

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