非点电荷电场强度的叠加及计算(不是点电荷怎么求电场强度)
导语：一轮复习：非点电荷电场强度的计算
1.电量分布均匀的球壳在壳内产生的场强为零。
2.电量分布均匀的球壳在壳外产生的场强等效于电荷集中于球心处产生的场强。
3.点电荷场强公式E=kQ/r²的适用条件是点电荷、真空、静止。
4.电场是矢量，满足矢量叠加法则。
5.任何带电体产生的场强都可以看作是把带电体分割成点电荷产生的场强的叠加。
6.场强与电量成正比。
常用方法：
一：补偿法
例题：已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷所产生的电场相同。如图所示，
半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B、B和A间的距离均为R，现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为V＝4πr³/3，则A点处场强的大小为（A）
例题：均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场.如图所示，
在半球面AB上均匀分布正电荷，总电荷量为q，球面半径为R，CD为通过半球顶点与球心O的轴线，在轴线上有M、N两点，OM＝ON＝2R，已知M点的场强大小为E，则N点的场强大小为？
【解析】
填充为一个完整球，再结合利用对称性。
如图所示，
在直径A0B右侧同时补上一个电荷量为＋q的右半球壳和一个电荷量为-q的右半球壳，这相当于还是只有原来的“左半＋q的球壳”，这时，N点场强可以看作是完整的＋2q球壳和“右半-q的半球壳”共同产生的。由对称性可知，“右半-q的半球壳”在N点产生的场强与“左半＋q的球壳”在M点产生的场强是相等的。
【答案】
kq/2R²-E
例题：一均匀带负电的半球壳，球心为O点，AB为其对称轴，平面L垂直AB把半球壳一分为二，L与AB相交于M点，对称轴AB上的N点和M点关于O点对称。已知一均匀带电球壳内部任一点的电场强度为零。取无穷远处电势为零，与点电荷q距离为r处的电势为φ＝kq/r。假设平面L左侧部分在M点的电场强度大小为E₁，电势为φ₁；右侧部分在M点的电场强度大小为E₂，电势为φ₂；整个半球壳在M点的电场强度大小为E₃，在N点的电场强度大小为E₄。下列说法中正确的是（D）
A.若左右两部分的表面积相等，则有E₁＞E₂，φ₁＞φ₂
B.若左右两部分的表面积相等，则有E₁＜E₂，φ₁＜φ₂
C.只有左右两部分的表面积相等，才有E₁＞E₂，E₃＝E₄
D.不论左右两部分的表面积是否相等，总有E₁＞E₂，E₃＝E₄
例题：一球面均匀带有正电荷，球内的电场强度处处为零，如图所示，
O为球心，A、B为直径上的两点，OA＝OB，现垂直于AB将球面均分为左右两部分，C为截面上的一点，移去左半球面，右半球面所带电荷仍均匀分布，则（A）
A.O、C两点电势相等
B.A点的电场强度大于B点
C.沿直线从A到B电势先升高后降低
D.沿直线从A到B电场强度逐渐增大
【解析】
C点场强方向水平，这是因为a、c两点场强抵消(内部场强为零)，取关于竖直面对称的b点，b、c两点的场强合成水平，因此场强垂直竖直面，竖直面是一个等势面，O、C两点电势相等。
本题解题关键是抓住对称性，找出两部分球面上电荷产生的电场的关系，左半球面在A点的场强与缺失的右半球面在B点的产生的场强大小相等，方向相反是解题的关键。
A、对于完整带电球面，在其内部AB的中垂面上各点场强为零，可知左右半球面在此中垂面上各点的场强等大反向，因左右半球面的电场关于中垂面对称，所以左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中垂面对称，所以左右半球面各自在中垂面上各点的场强方向均垂直于中垂面，则左半球面移走后，右半球在中垂面上各点场强均垂直与中垂面，即中垂面为等势面，故O、C两点电势相等，故A正确；
B、D项，将题中半球壳补成一个完整的球壳，且带电均匀，设左、右半球在A点产生的电场强度大小分别为E₁和E₂，由题知，均匀带电球壳内部电场强度处处为零，则知E₁＝E₂，根据对称性，左右半球在B点产生的电场强度大小分别为E₂和E₁，且E₁＝E₂。
在图示电场中，A的电场强度大小为E₁，方向向左，B的电场强度大小为E₂，方向向左，所以A点的电场强度与B点的电场强度相同，故从A到B场强不可能逐渐增大，故B、D错误；C、根据电场叠加原理可知，x轴上电场线的方向向左，沿着电场线的方向电势降低，则B点电势高于A点电势，故C错误；
故选：A。
二：对称法
例题：如图，
一电荷量为Q的点电荷P与均匀带电圆板相距2r，此点电荷到带电圆板的垂线通过板的几何中心，A、B为垂线上两点到圆板的距离均为r，静电力常量为k。若B点的电场强度为0，则A点的电场强度大小为（）
例题：下列选项中的各1/4圆环大小相同，所带电荷量已在图中标出，且电荷均匀分布，各一1/4圆环间彼此绝缘。坐标原点O处电场强度最大的是(B)
利用等量电荷模型和对称性
例题：如图所示，
均匀带电的3/4球壳在点产生的场强，等效为弧BC产生的场强，弧BC产生的场强方向，又等效为弧的中点M在O点产生的场强方向.
三：等效法
例题：如图所示，
xOy平面是无穷大导体的表面，该导体充满z≤0的空间，z＞0的空间为真空．将电荷量为q的点电荷置于z轴上z=h处，则在xOy平面上会产生感应电荷．空间任意一点处的电场皆是由点电荷q和导体表面上的感应电荷共同激发的．已知静电平衡时导体内部场强处处为零，则在z轴上z=h/2处的场强大小为(k为静电力常量)(）
例题：经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示）与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同。图丙中点电荷q到MN的距离OA为L，AB是以电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，则B点电场强度的大小是？
例题：如图所示，
三根均匀带电的等长绝缘棒组成等边三角形ABC，P为三角形的中心，当AB、AC棒所带电荷量均为＋q，BC棒带电荷量为-2q时，P点场强大小为E。现将BC棒取走，AB、AC棒的电荷分布不变，则取走BC棒后，P点的场强大小为？
【解析】未取走BC棒时，可将BC棒（-2q）看作由＋q和-3q组成，则P点场强可看作由三根＋q棒和一根-3q棒共同产生—由对称性可知，三根＋q棒在P点产生的场强为零，因此，P点的场强E就是一根-3q棒产生的。取走BC棒后，可以看作在BC棒位置放上了一根＋q棒和一根-q棒，这相当于什么都没放，同理，P点的场强就是一根-q棒产生的，为E/3。
场强和电量成正比。
四：微元法
例题：如图所示，
均匀带电圆环所带电荷量为Q，半径为R，圆心为O，P为垂直于圆环平面的对称轴上的一点，OP＝L，试求P点的场强。
五：极限法
如图甲所示，半径为R的均匀带电圆形平板，单位面积带电量为δ，其轴线上任意一点P（坐标为x）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出：
方向沿x轴.现考虑单位面积带电量为δ₀的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r的圆版，如图乙所示.则圆孔轴线上任意一点Q（坐标为x）的电场强度为（A）
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