自然数4次方求和公式(自然数的多少次方等于0)

导语：我们用一般方法得到：自然数的4次方之和等于多少？

自然数的任意次幂之和是一个非常有趣的问题，但也是数学的难点，麦克劳林和欧拉对此进行了系统的研究，最终得到了数值分析中著名的麦克劳林-欧拉公式，因麦克劳林-欧拉公式过于深奥，本篇我们不讨论，仅从一般情况下得到任意次方之和是如何得到的

如连续自然数的4次方之和，它不像一次方，二次方，三次方那样比较容易得到，4次方计算起来是比较困难的，

我们从一次方，二次方，三次方公式的规律，可以得到自然数的4次方之和公式的前两项，但剩余项却是个未知数

我们将已有的自然数幂之和用S1,S2,S3,...代替

你会发现S3=(s1)^2

为了得到自然数的4次方之和，我们必须引入牛顿二项式定理，

将加号变为负号时，就有

我们重点关注(x-1)^5，当X=1

所以就得到如下的结论

将等号右边的式子化简得到

将前4个多项式相加：等号右边就得到

根据上述规律，n个多项式相加时，就得到n^5

上述，等号左边的相加，就得到如下结果

我们将S1,S2,S3,的公式带入，

就得到连续自然数的4次方之和：S4的结论

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