中点坐标问题(中考数学中点坐标公式)

导语：冲刺中考45：据“中点坐标”写坐标，用“铅垂法”算面积

题目（菏泽中考）：

如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=a/x的图象在第一象限交于A，B两点，B点的坐标为（3，2），连接OA，OB，过B作BD⊥y轴，垂足为D，交OA于C，若OC=CA.

（1）求一次函数和反比例函数的表达式；

（2）求△AOB的面积.

解析：因为点B（3，2）在反比例函数y=a/x的图象上，

所以k=3×2=6，

所以所求反比例函数解析式为y=6/x；

因为BD⊥y轴于点D，所以OB//x轴，

因为平行线间的距离处处相等，

所以，点D纵坐标和点C纵坐标，都与点B的纵坐标2相等，

所以点D为（0,2），

设点C为（m，2），点A为（n，6/n）.

因为一条线段中点的纵坐标=整条线段两端点的纵坐标和的一半，

所以，1/2(0+6/n)=2，

所以6/n=4，n=3/2,

即点A为（3/2,4）,

所以，m=1/2(0+3/2)=3/4，

所以点C为（3/4，2）；

把点A（3/2,4）,点B（3，2）分别代入y=kx+b得，

用铅垂法求△AOB的面积时，要先求出BC和点A到x轴到距离，

因为BC=3-3/4=9/4，点A到x轴的距离为4，

所以，△AOB的面积为：1/2×9/4×4=9/2.

点拨：

1.线段的中点坐标，教材虽然没有明确算法，但在一些考题中常有涉及，需重视；

2.“铅垂法”不仅在二次函数中用到，在反比例函数中算三角形面积时也常有涉及.

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