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十字相乘法如何使用(十字相乘法的概念怎么用十字相乘法)

在生活中,很多人可能想了解和弄清楚十字相乘法到底怎么用的相关问题?那么关于十字相乘法如何使用的答案我来给大家详细解答下。

十字相乘法如何使用(十字相乘法的概念,怎么用十字相乘法?)

一、知己知彼

例1 分解因式:x2+5x+6

出题老师早已心里有数:

解题的时候可能需要花点心思,关键是怎么求出2和3这两个数

这里就不得不提到因式分解和整式乘法的关系:互为逆变形

小学我们就学过列竖式来进行乘法计算

其实初中的整式乘法也可以采取类似的方法进行计算

从所列竖式中,我们不难发现,2×3=6,2+3=5(2x+3x=5x)

因此,我们就可把6分解因数,得到2与3,当然6还有其他的分解,比如6=1×6或6=-2×(-3),但是其中只有2与3的和为5,所以结果只能是(1)式

此处再做一个说明,为什么要分解6,而不是去拆解5呢?

因式分解题目结果中的系数,大多是整数,那么6的分解情况就很少了,而和为5的情况太多了,由此可见去分解6是最简单的做法

于是,我们得到了分解这类二次三项式的方法:

先把常数6分解成两个因数的积(整数),再看一看这两个因数的和是不是等于一次项的系数。如果等于,分解结束;如果不等于继续尝试。

当然熟练掌握后,采取下面的算式,非常方便(其实就是把列竖式的过程反过来)

例2 分解因式x2-7x+6

所以x2-7x+6=(x-1)(x-6)

再简单总结一下小的技巧:

这里6的分解,可以考虑一次项系数-7,只能为负×负,且只能为-1×(-6)

例3 分解因式:x2-x-6

二、更进一步

前面研究了二次项系数为1的二次三项式,一般的二次三项式也可利用十字相乘来分解

例4 分解因式:6x2-7x+2

采取类似的方法:把6分解成2×3,写在第一列;把2分解成-1×(-2),写在第二列,然后交叉相乘进行验证,如果不行,继续尝试。

注:第一行表示2x-1,第二行表示3x-2

即6x2-7x+2=(2x-1)(3x-2)

例5 分解因式:12x2-11x-15

12和-15都有很多种分解,可能需要一定的尝试,最终结果如下:

即12x2-11x-15=(4x-3)(3x-5)

三、二次齐次也可分

多项式中的每一项都是二次式,这样的多项式称之为二次齐次式

例6 分解因式:x2-25xy+144y2

注:第一行表示x-16y,第二行表示x-9y

即x2-25xy+144y2=(x-16y)(x-9y)

例7 分解因式:12x2-xy-6y2

即12x2-xy-6y2=(3x+2y)(4x-3y)

四、特殊情况

二次三项式系数和为0

如果掌握这个结论,下面这些题目就可以直接得出答案

五、写在最后的话

十字相乘法是解决二次三项式因式分解最简单最有效的方法,它不是很难,但是,想要做的快又准,还得需要多加练习,很多东西是只可意会不能言传的。

以上是对十字相乘法的一些愚见,欢迎大家讨论

温馨提示:通过以上关于十字相乘法到底怎么用内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。