马尔科夫之死(马尔科夫是什么意思)
导语:马尔科夫之从见义勇为说起
前面几期我们介绍了关联分析的方法,来寻找集合中各个项之间的关联关系。但那时横向的分析,时序上依然没有头绪。
那如何从时序上分析事物关系呢?我们依然从一个例子出发来看。
小明是个富有正义感的好市民,他晚上在路边摊吃饭的时候,发现有人殴打女性,他立即见义勇为地冲了上去。最后他和歹徒一起被警察带走了。
那小明面临着三个情况,被定性为互殴、防卫过当以及正当防卫。假设小明如果对判决有异议,可以无限上诉。那小明最终被定性为互殴、防卫过当以及正当防卫的概率都有多少?与初始状态(也就是第一次的定性)有必然的关系吗?
这个问题,特别合适用马尔科夫链来分析,它正好满足马尔科夫链的要求,有N个状态,N个状态之间可以互相转换,且第M次的状态仅与第M-1次的状态有关。
我们假设互殴、防卫过当以及正当防卫这三个状态的转化概率如下表
互殴
防卫过当
正当防卫
互殴
0.7
0.2
0.1
防卫过当
0.2
0.6
0.2
正当防卫
0.2
0.3
0.5
有了上述的内容,我们就可以开始分析了。
一、我们现在解决第一个问题,小明最终被定性为互殴、防卫过当以及正当防卫的概率都有多少?
我们假设最开始小明被定性为互殴。
1. 初始状态为[1,0,0],我们与表中内容做乘积后,得出其第二次定性的概率为[0.7,0.2,0.1];
2. 第二状态[0.7,0.2,0.1],再与表中内容做乘积后,得出其第三次定性的概率为[0.55 0.29 0.16];
3. 第三状态[0.55 0.29 0.16],再与表中内容做乘积后,得出其第四次定性的概率为[0.475 0.332 0.193];
以此类推,我们发现连续10次迭代后,概率趋于不变,为[0.40058594 0.37113518 0.22827888]。由此,我们得出了小明初始状态为互殴,最终被判定互殴、防卫过当以及正当防卫分贝为[0.40058594 0.37113518 0.22827888]
二、第二个问题,最终结果与初始状态(也就是第一次的定性)有必然的关系吗?
我们编写代码
运行查看结果
由此,我们可以看出,初始状态跟最终结果没什么关系。
那么我们总结一下,只要有状态量以及状态之间的转换概率矩阵,可以非常快速的用马尔科夫链来分析最终状态间的概率,所以它非常适合用来分析时序关联。另外,小明以我们理想情况下的转移矩阵下,最终被定性为正当防卫的概率也只有1/5,所以我们究竟该现实一点,还是该血性一点呢?
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