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大学学平面几何吗(大学数学几何学学什么)
导语:进入大学前先要掌握的数学-平面几何
一、三角形
定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形。
等边三角形(正三角形):三条边都相等
等腰三角形:两条线段相等。
等腰三角形是轴对称图形,底边上的高、中线、顶角的角平分线重合(三线合一)
性质:两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。
垂心:三条高交于一点,重心分中线成2:1的两部分。
内心:三条角平分线交于一点。
内切圆:以内心为圆心,内心到各边的距离为半径。
外心:三条垂直平分线交于一点。
外接圆:以外心为圆心,外心到各顶点的距离为半径。
二、四边形
定义:又不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形。
平行四边形:两组对边平行。
矩形:一个角为直角的平行四边形。
菱形:一组邻边相等的平行四边形。
梯形:一组对边相等,另一组对边不平行的四边形。
三、圆
不同直线上的三个点确定一个圆。
过圆一点P作圆的两条弦AB,CD。则点P内分AB,CD所成四线段有数量关系:
AB·BP=CP·DP
过圆外一点P作圆的两条割线PAB,PCD,则点P外分AB,CD所成四线段有数量关系:
AP·BP=CP·DP
垂径定理:在圆O中,半径OH与弦AB相交于点C,且点C是AB中点,则OC⊥AB。
在凸四边形中,若对角互补,则四边形四顶点共圆。
在凸四边形中,若一个外角等于它的内对角,则四个顶点共圆。
同底的两个三角形,若两顶点都在底的同旁且顶角相等,则两个三角形的四个顶点共圆。
一、相似形
射影定理:在直角三角形RtΔABC中,∠C为直角,CD⊥AB于D点。则有:
CD2=AD·DB AC2=AD·AB BC2=BD·BA
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