123能组成多少个三位数(123能组成的大数是多少)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚1,2,3,……n可以组成多少个乘式？的相关问题？那么关于1,2,3能组成多少个三位数的答案我来给大家详细解答下。

题目：给定1,2,3,…n，可以组成多少个积的形式，其中保持1,2,3,…n顺序不变，又能有多少个式子？

题目很简单，我们先理解一下。

比如只有简单三个数1,2,3，可以组成的积的形式有：

(1×2)×3, 1×(2×3),

(1×3)×2, 1×(3×2),

(2×1)×3, 2×(1×3),

(2×3)×1, 2×(3×1),

(3×1)×2, 3×(1×2),

(3×2)×1, 3×(2×1),

一共12个方法，其中，保持1,2,3顺序不变的有2种

题意理解了，下面可以开始思考、动手试一试。

请读者朋友们用3分钟试试，如果3分钟没有思路，那么30分钟也差不太多。

这个题目解起来也不是很难，我一贯喜欢先简化再逐渐复杂的手法。

最简单的问题就是：只有一个1，能组成多少个积？显然，只有1个，我们记

稍微复杂一点：有两个数1,2，能组成多少个积？显然，有两个，1×2和2×1，记

前面已经列举过的，

那么四个数1,2,3,4，能组成多少个积？

等等，有点太快了，审视一下，3个数组成的积有什么特点？

我们可以这样看，在1,2组成的两个积中，比如

1×2，将3乘到1上，可以左乘也可以右乘，即(1×3)×2和(3×1)×2

也可以将3乘到2上，可以左乘也可以右乘，即1×(2×3)和1×(3×2)

也就是能得到4个积

还有，将3乘到最前面，得到1个积

将3乘到最后面，得到1个积

对于2×1同样处理，也可以得到6个积

一共12个

换句话说，

那么，如果是1,2,3,4,四个数相乘，我们也可以考虑，对于每一个1,2,3形成的式子

比如(1×2)×3

将4乘到每一个数左右，得到6个

将4乘到整个式子前，得到1个

将4乘到整个式子后，得到1个

也就是得到8个，于是

思路正确的，遗憾的是，上述过程有点问题。

按照上述过程，(1×2)×3可以变出8个

((4×1)×2)×3，((1×4)×2)×3，(1×(4×2))×3，

(1×(2×4))×3，(1×2)×(4×3)，(1×2)×(3×4)

4×((1×2)×3)，((1×2)×3)×4

检查一下很容易发现，漏掉了两个

(4×(1×2))×3，((1×2)×4)×3

我们需要重新解释从2到3的过程

只有1,2两个数组成的积，可以看成1个乘积，将3加到这个乘积的两端，每一端都可以左乘，也可以右乘，因此一个乘积变成4个。再加上左乘全部，和右乘全部，一共6个。

即1×2是一个乘积，3可以左右加到乘积的两端

(1×3)×2，(3×1)×2，1×(3×2)，1×(2×3)

左乘全部，即3×(1×2)

右乘全部，即(1×2)×3

因此

用这个递推来看待从3到4，

对于1,2,3的每一个乘积，如(1×2)×3，有2个乘法，

将4乘到每一个乘法的两端，都可以左乘也可以右乘，即4×2种方法

((4×1)×2)×3，((1×4)×2)×3，(1×(4×2))×3，(1×(2×4))×3，

(4×(1×2))×3，((1×2)×4)×3，(1×2)×(4×3)，(1×2)×(3×4)

将4左乘全部，右乘全部，又得到2个

4×((1×2)×3)，((1×2)×3)×4

即

搞清楚了前面几个简单的和复杂的，我们就可以推到一般的。

对于1,2,3…n-1，有n-2个乘积，可以将n乘到每一个乘积的两端，每一端都可以左乘也可以右乘；还可以左乘全部，也可以右乘全部。

即

再加上数的清的我们就可以求通项公式了哈

哦，对了，光顾着算，题目还要求“其中保持1,2,…n顺序不变”的方法数。

不过这个比较简单，只要除以n!就可以了。

（我善良地想，高中生应该能明白为什么吧）

也就是方法数

题目看起来很简单，做起来可一点也不轻松，好在，所有需要的知识和技术，咱们高中数列都教过。

咱们引入一个符号表示连乘

不用担心，高考不考的。不过，等比数列是上式的一个特例，即f(n)=q

温馨提示：通过以上关于1,2,3,……n可以组成多少个乘式？内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。