代数式求值怎么求(代数式求值的两种方法)
在生活中,很多人可能想了解和弄清楚代数式求值,能拿满分的绝对是高手,关键得分点在第二步的相关问题?那么关于代数式求值怎么求的答案我来给大家详细解答下。
题一、已知x²=4+2√(√3+1)³−6√3−7),化简1/(1−⁴√(x−1))+1/(1+⁴√(x−1))+2/(1+√(x−1))
分析题目分析题目,已知x的表达式非常复杂,那我们显然需要先化简x,然后再代入到所求代数式中求解,如何化解x呢?那显然常规思路就是逐层往外化解,据此分析,我们首先由内往外逐层求解x,
考虑到,(√3+1)³,按和的三次方展开式得到,(√3)³+3(√3)²+3√3+1,整理后合并同类项即可得到(√3+1)³=10+6√3,
从需要化解的代数式分析,x不能小于0,所以x需要取大于0,即有,
x那根式下面的那一长串式子代入上面已展开后的(根号3,+1)的立方的值,可以看出根号部分抵消掉了,剩下10减去7也就是三,
即得到,x=√(4+2√3),
接着我们需要对这个双重根式凑完全平方式,即拆分何为4的两个数,凑出乘积为根号下面这个3的两个数,那很容易想到拆分为3和1即可,即得到 ,
x=√(3+1+2√3),刚好根式下面是一个完全平方式,合成后得到,
x=√(√3+1)²,根式和平方抵消掉了,最后整理得到
x=√3+1
然后我们将求得的x的值代入所求代数式中去,即,
1/(1−⁴√(x−1))+1/(1+⁴√(x−1))+2/(1+√(x−1)),
直接对前两项通分并代入x的值即得到,
(1+⁴√(√3))+(1−⁴√(√3))/(1−⁴√(√3))(1+⁴√(√3))+2/1+√√3
可以看出,前面分式的分子的根式部分抵消掉了,分母刚好是平方差公式,整理化简后得到,
2/1−⁴√(3)+2/1+⁴√(3)
继续对两个分式通分,即得到,2(1+⁴√(3))+2(1−⁴√(3))/(1−⁴√(3))(1+⁴√(3))
,可以看出分子的根式抵消掉了,分母刚好是平方差公式,展开后整理得到,−2√3−2
参考答案
温馨提示:通过以上关于代数式求值,能拿满分的绝对是高手,关键得分点在第二步内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。