几何画板如何画椭圆(几何画板绘制椭圆的方法)

导语：几何画板系列教程——2.1.4-5 椭圆、圆弧的画法

2.1.4 椭圆的画法

操作步骤如下：

第1步：作两个同心圆。

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画线段”工具画线段AB。

(3) 用“选择”工具选择点A、线段AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线j。

(4) 用“画点”工具在直线j上画一点C。

(5) 用“选择”工具依次选择点A、B，并选择“构造”菜单的“以圆心和圆周上的点绘圆”命令，作出以点A为圆心过点B的圆。用“选择”工具在空白处单击。

同理，作出以点A为圆心，过点C的圆。为了便于叙述，拖动点C，使AC＜AB。

第2步：作以AB、AC为半轴的椭圆。

(1) 用“画点”工具在大圆上画一点D。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 依次选择点A、D，并选择“构造”菜单的“射线”命令，作出射线AD；单击射线AD与小圆的交点处，作出交点E。

(3) 选择点D、直线AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线k。

同理，过点E作直线AC的垂线l；用“选择”工具单击k与l的交点处，作出交点F。

(4) 选择点F、D，并选择“构造”菜单的“轨迹”命令，作出长半轴为AB、短半轴为AC的椭圆，如图2-31所示。隐藏不需要显示的对象，如图2-32所示。

第3步：作椭圆的焦点。

(1) 用“选择”工具选择点A、B，并选择“度量”菜单的“距离”命令，度量出点A与点B的距离，如AB＝1.11厘米。

(2) 选择点C、AB＝1.11厘米，并选择“构造”菜单的“以圆心和半径绘圆”命令，画出圆C。

(3) 用“选择”工具单击圆C与AB的交点处，作出交点G，点G为椭圆的一个焦点，如图2-33所示。

(4) 双击点A，标记中心；选择点G，并选择“变换”菜单的“旋转”命令，打开“旋转”对话框，把旋转角度设置为180度，单击“旋转”，作出点G'，点G'为椭圆的另一个焦点。

拖动点A或点C可以改变椭圆的长、短半轴，当AB＜AC时，长轴在点A、C所在的直线上。拖动点A或点B还可以任意改变椭圆的方向。拖动线段AB或椭圆可以移动椭圆的位置。

文件存盘为“例2-6”。

【提示】

(1) 本例的第1步中作出的圆可以直接用“画圆”工具画出，操作方法如下：

用“画圆”工具在点A处按下鼠标左键，沿着线段AB拖动到点B。

(2) 本例的第2步中作出的射线AE，也可以直接用“画射线”工具画出，操作方法如下：

用“画射线”工具在点A处按下鼠标左键，拖动到点D。

(3) 用“构造”菜单作经过两点作射线，要注意点的选择顺序，先选择的点将作为射线的端点。

同样，用“构造”菜单作经过两点的圆，也要注意点的选择顺序，先选择的点将作为圆心。

(4)关于圆的画法我们已经讲了4种方法：

已知圆心和圆上的点；已知圆心、半径(线段)；已知圆心、半径(两点距离的度量值或线段的长度的度量值)都可以用“构造”菜单画圆。

已知圆心和圆上的点，还可以用“画圆”工具画圆。

(5) 本例的椭圆有多种画法，比如，把画线段AB改为画直线AB等等。

2.1.5 圆弧、椭圆弧的画法

1. 圆弧的画法

操作步骤如下：

(1) 新建一个几何画板文件。

(2) 用“画圆”工具画圆A。

(3) 用“画点”工具在圆上画两点C、D。

(4) 用“选择”工具依次选择点C、D、圆A，并选择“构造”菜单的“圆上的弧”命令，画出弧CD，如图2-34所示。

2. 椭圆弧的画法

操作步骤如下：

接上例。

第1步：作椭圆弧。

(1) 用“画直线”工具画直线AB。此时，直线AB处于被选择状态，再选择点A，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线j。用“选择”工具在空白处单击。

(2) 用“画圆”工具在点A处按下鼠标左键，沿直线j拖动一段距离松开(确保点E在直线j上)，画出小圆D。用“选择”工具在空白处单击。

(3) 用“选择”工具单击弧CD、选中圆A，再单击，则选中弧CD，同时释放对圆A的选择，再选择“构造”菜单的“弧上的点”命令，在弧上画出点F。

(4) 用“画射线”工具画射线AF；用“选择”工具单击AF与小圆的交点处，作出交点G。

(5) 选择点F、直线AB，并选择“构造”菜单的“垂线”命令，作出垂线j。

同理，过点G作直线j的垂线k；单击j与k的交点处，作出交点H。

(6) 选择点H、F，并选择“构造”菜单的“轨迹”命令，作出一段椭圆弧，如图2-35所示。隐藏直线j、k、射线AF、AC、点E、F、G。

第2步：作椭圆弧的端点。

参照第1步(4)~(5)对点F的操作方法，作出对点C在椭圆弧上的投影点J，如图2-36所示，点J为椭圆弧的一个端点。

同理，作出点D在椭圆弧上的投影点L。保留点A、B、C、D、J、L、和椭圆弧，隐藏其余对象。

拖动点C或点D可以改变椭圆弧长短，我们把这两点称为椭圆弧的控制点。

文件存盘为“例2-7”。

【提示】

(1) 在圆上画弧时要注意点的选择顺序，如果依次选择点D、C、圆A，作出的是优弧CD，如图2-37所示，并与圆的先后选择无关。

(2) 已知不在一条直线上的三点也可以画圆弧，依次选择点A、B、C，并选择“构造”菜单的“过三点的弧”命令，作出弧ABC；如果依次选择点A、C、B，画出的是弧ACB，如图2-38所示。

(3) 若点C是线段AB的中点(设AB是水平线段)，依次选择点C、A、B，并选择“构造”菜单的“圆上的弧”命令，画出上半圆；如果依次选择点C、B、A，则画出下半圆，如图2-39所示。

半圆弧也可以用“构造”菜单作出。操作方法如下：

画出以线段AB为直径的圆，并在圆上任意画一点C；依次选择点A、C、B(或依次选择点B、C、A)，并选择“构造”菜单的“圆上的弧”命令，作出半圆。

(4) 本例中，点F画在弧CD上，点F只能在弧CD上运动，点H随点F运动的产生的轨迹是椭圆弧；若点F画在圆A上，则点H的轨迹就是椭圆。

练习

1. 画任意角，并画出角的标记。

2. 分别用两种方法画半圆。

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