几何模型讲解(几何模型公式大全)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚一道几何模型隐藏得很深的难题的解法探讨（1）的相关问题？那么关于几何模型讲解的答案我来给大家详细解答下。

例题：在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相垂直且相等，若∠BAD=105度，AD=4根号2，DC=13。请求出AB的长度。

审题：此题中有两对角线互相垂直且相等，此条件的转化应该成为我们解题的关键点之一，我们可以通过平移构造出等腰直角三角形；另外105度这个条件如何使用，是我们解题的关键点之二，我们发现105度=45度+60度，故需要构造出含有这些角度的特殊三角形，也就是含45度的直角三角形和含60度的直角三角形。

思路1：通过平移AC构造等腰直角三角形，然后再构造手拉手模型。

解法1：过点D作DE∥AC且使DE=AC，连接BE，AE。显然四边形ACDE为平行四边形，⊿DBE为等腰直角三角形。再以AD为一直角边作等腰直角三角形ADF，其中DA=DF，这样手拉手模型就构造出来了。显然有⊿DAE≌⊿DFB。所以FB=AE=DC=13，AF=8，∠BAF=60度。再过F作FG⊥AB于G，则AG=4，FG=4倍根号3.于是由勾股定理得BG=11。故AB=4+11=15。

思路2：通过平移AC构造等腰直角三角形，然后再构造手拉手模型。

解法2：过点D作DE∥AC且使DE=AC，连接BE，AE。显然四边形ACDE为平行四边形，⊿DBE为等腰直角三角形。再以AD为一直角边作等腰直角三角形ADF，其中DA=DF，这样手拉手模型就构造出来了。显然有⊿DEF≌⊿DBA。所以AB=EF，∠DFE=105度。在⊿AEF中，AE=DC=13，AF=8，∠AFE=60度。再过A作AG⊥EF于G，则FG=4，AG=4倍根号3.于是由勾股定理得EG=11。则EF=4+11=15，故AB=EF=15。

思路3：通过平移AC构造等腰直角三角形，然后再构造手拉手模型。

解法3：过点D作DE∥AC且使DE=AC，连接CE，显然四边形ACDE为平行四边形， ⊿DBE为等腰直角三角形。再以AD为一直角边作等腰直角三角形ADF，其中DA=DF， 这样手拉手模型就构造出来了，显然有⊿DEF≌⊿DBA。在⊿DFB与⊿ECD中，易证BD=DE，FD=DA=CE，∠BDF=∠OAD=∠CED，所以⊿DFB≌⊿ECD，则BF=DC=13。在⊿ABF中，BF=13，AF=8，∠BAF=60度。再过F作FG⊥AB于G，则AG=4，FG=4倍根号3.于是由勾股定理得BG=11。故AB=11+4=15。

思路4：通过平移BD构造等腰直角三角形，然后再构造手拉手模型。

解法4：过点A作AE∥DB且使AE=DB，连接BE，显然四边形AEBD为平行四边形， ⊿AEC为等腰直角三角形。再以AD为一直角边作等腰直角三角形ADF，其中AF=AD， 这样手拉手模型就构造出来了，显然有⊿AEF≌⊿ACD。在⊿AEB与⊿CAF中，易证EA=AC，EB=DA=AF，∠AEB=∠ADB=∠FAC，所以⊿AEB≌⊿CAF，则CF=AB，∠AFC=∠DAB=105度。在⊿CDF中，CD=13，DF=8，∠DFC=60度。再过D作DG⊥CF于G，则FG=4，DG=4倍根号3.于是由勾股定理得CG=11，则FC=11+4=15。故AB=CF=15。

思路5：通过平移AC构造等腰直角三角形，然后再构造手拉手模型。

解法5：过点B作BE∥AC且使BE=AC，连接CE，显然四边形ACEB为平行四边形， ⊿DBE为等腰直角三角形。再以AD为一直角边作等腰直角三角形ADF，其中AF=AD， 这样手拉手模型就构造出来了，显然有⊿DEF∽⊿DBA，其相似比为根号2（其本质就是⊿DBA绕点D逆时针旋转45度，并放大根号2倍，得到⊿DEF） ，故∠DFE=∠DAB=105度，EF=根号2倍AB，AB与EF的夹角∠BHE=45度。因为四边形ACEB为平行四边形，所以CE=AB，则EF就是CE的根号2倍。由AB∥CE得∠CEF=∠BHE=45度。于是⊿CEF就是等腰直角三角形。所以CF=CE=AB。在⊿CDF中，DC=13，DF=8，∠BAF=60度。过D作DG⊥CF于G，则FG=4，DG=4倍根号3.于是由勾股定理得CG=11。故FC=11+4=15。故AB=15。

思路6：通过平移BD构造等腰直角三角形，然后再构造手拉手模型。

解法6：过点C作CE∥DB且使CE=DB，连接BE，显然四边形CDBE为平行四边形， ⊿ACE为等腰直角三角形。再以AD为一直角边作等腰直角三角形ADF，其中DA=DF， 这样手拉手模型就构造出来了，显然有⊿AEF∽⊿ACD，其相似比为根号2（其本质就是⊿ACD绕点A顺时针旋转45度，并放大根号2倍，得到⊿AEF） ，故EF=根号2倍CD，DC与EF的夹角∠EHC=45度。因为四边形ACEB为平行四边形，所以CE=AB，则EF就是CE的根号2倍。由BE∥CD得∠BEF=∠CHE=45度。于是⊿BEF就是等腰直角三角形。所以EF就是BE的根号2倍，则BF=CD=13。在⊿ABFF中，BF=13，AF=8，∠BAF=60度。过F作FG⊥AB于G，则AG=4，FG=4倍根号3.于是由勾股定理得BG=11。故AB=11+4=15。

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温馨提示：通过以上关于一道几何模型隐藏得很深的难题的解法探讨（1）内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。