高考数学排列组合解题方法总结(高考中的排列组合题)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚拿下高考数学必考内容之一：排列组合问题的相关问题？那么关于高考数学排列组合解题方法总结的答案我来给大家详细解答下。

排列组合问题，可以说是考生非常头痛的问题，此类问题不仅具有内容抽象、解法灵活等特点，更因在解题过程极易出现“重复”或“遗漏”等错误，成为很多考生失分“重灾区”。

认真研究近几年全国各地高考数学试卷，我们发现排列组合问题一直是每年高考数学必考内容之一，因此考生定要加以重视。一般情况，与排列组合有关的题型主要从以下三个方面去考查考生：

1、掌握分类计数原理和分步计数原理及其简单应用；

2、理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式和组合数的性质及其简单应用；

3、掌握二项式定理和二项式系数的性质，并能用它们计算和论证一些简单问题。

与排列组合相关的高考题，它的知识背景与生活息息相关，考查的形式主要基于“基础知识＋思想方法＋数学能力”这三种方式结合的模式。排列组合相关知识内容并不难，但主要难在解题方法上面。

典型例题分析1：

有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．

(1)选其中5人排成一排；

(2)排成前后两排，前排3人，后排4人；

(3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；

(4)全体排成一排，女生必须站在一起；

(5)全体排成一排，男生互不相邻；

(6)全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人；

(7)全体排成一排，甲必须排在乙前面；

(8)全部排成一排，甲不排在左端，乙不排在右端．

解析： (1)从7个人中选5个人来排，是排列．有A75＝7×6×5×4×3＝2 520(种)．

(2)分两步完成，先选3人排在前排，有A73种方法，余下4人排在后排，有A44种方法，故共有A73·A44＝5 040(种)．事实上，本小题即为7人排成一排的全排列，无任何限制条件．

(3)(优先法)

方法一：甲为特殊元素，先排甲，有5种方法；其余6人有A66种方法，故共有5×A66=3600种；

方法二：排头与排尾为特殊位置，排头与排尾从非甲的6个人中选2个排列，有A62种方法，中间5个位置由余下4人和甲进行全排列，有A55种方法，共有A62×A55=3600种。

(4)(捆绑法)将女生看成一个整体，与3名男生在一起进行全排列，有A44种方法，再将4名女生进行全排列，也有A44种方法，故共有A44×A44＝576种．

(5)(插空法)男生不相邻，而女生不作要求，所以应先排女生，有A44种方法，再在女生之间及首尾空出的5个空位中任选3个空位排男生，有A53种方法，

故共有A44×A53＝1 440种．

(6)(捆绑法)把甲、乙及中间3人看作一个整体，第一步先排甲乙两人，有A22种方法；第二步从余下5人中选3人排在甲乙中间，有A53种；第三步把这个整体与余下2人进行全排列，有A33种方法．故共有A22·A53·A33＝720种．

(7)(消序法)A77/2＝2 520.

(8)(间接法)A77－2A66＋A55＝3 720.

位置分析法：分甲在排尾与不在排尾两类．

常见的求解排列组合题的主要方法有以下这么几种：

插入法：对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题，可以用插入法。即先排好没有限制条件的元素，然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可。

捆绑法：要求某几个元素必须排在一起的问题，可以用捆绑法来解决问题。即将需要相邻的元素合并为一个元素，再与其它元素一起作排列，同时要注意合并元素内部也可以作排列。

转化法：对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题，可以利用转化思想，将其化归为简单的、具体的问题来求解。

剩余法：在组合问题中，有多少取法，就有多少种剩法，他们是一一对应的，因此，当求取法困难时，可转化为求剩法。

对等法：在有些题目中，它的限制条件的肯定与否定是对等的，各占全体的二分之一。在求解中只要求出全体，就可以得到所求。

排异法：有些问题，正面直接考虑比较复杂，而它的反面往往比较简捷，可以先求出它的反面，再从整体中排除。

​典型例题分析2：

用数字1，2，3，4，5，6，7，8，9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有___________个（用数字作答）.

解析 依题意按分类计数原理操作：

(1)当没有一个数字是偶数时，从1，3，5，7，9这五个数字中任取四个数，再进行全排列得无重复数字的四位数有A54=120个(或C54A44=120个)；

(2)当仅有一个数字是偶数时，先从2，4，6，8中任取一个数，再从1，3，5，7，9中任取三个数，然后再进行全排列得到无重复数字的四位数有C41C53A44=960.故由分类计数原理得这样的四位数共有N=120+960=1080个。

一些考生容易在此块内容丢分，主要是由于排列组合试题知识相互交错，综合性强，思路灵活，解答时往往容易将二者的概念混淆，理不清，辨不明是排列问题，还是组合问题，进而造成解题失误。

考生要想拿到排列组合的分数解题时应注意不断积累经验，总结解题规律，掌握若干技巧，使看似复杂的问题迎刃而解。

排列组合问题作为每年高考数学必考内容之一，其考查形式大部分都以选择题、填题等形式出现，在一些省份的高考数学中会以解答题形式考查考生，试题的难度一般以中档题为主。

温馨提示：通过以上关于拿下高考数学必考内容之一：排列组合问题内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。