藏在古文中的数学知识有哪些(藏在古文中的数学知识手抄报)
在生活中，很多人可能想了解和弄清楚藏在古文中的数学知识的相关问题？那么关于藏在古文中的数学知识有哪些的答案我来给大家详细解答下。
今天在国博君读到一篇有关古文数学的文章，因为很少在文言文中读到数学知识，分享给大家。
传统数学萌发于远古至西周时期，春秋至东汉时期确立了框架，东汉末至唐中叶完成了理论体系，至元代中期达到全盛。
在盈不足术、勾股容圆、线性方程组及解法、增乘开方法、垛积术、天元术、四元术、一次同余方程组解法等领域都取得了领先世界的成就，涌现出众多具有崇高地位的数学家和数学论著。
8段古文各自对应下列的一个古代数学知识：
鸡兔同笼、垛积术、勾股容圆、方程术、盈不足术、四元术、开方术、天元术
(1)
“隙积者，谓积之有隙者。如累棋、层坛及酒家积罂之类，虽似覆斗，四面皆杀，缘有刻缺及虚隙之处，用刍童法求之，常失于数少。”
——（北宋）沈括：《梦溪笔谈》
垛积术是中国古代对高阶等差级数求和的研究。沈括最早关注这一课题，在《梦溪笔谈》中称之为隙积术，用于求堆垛成多面体形状物品的个数。
南宋杨辉在《详解九章算法》中对垛积求和问题给出了更多公式，元代朱世杰把“垛积术”研究推向高峰。19世纪，李善兰在前人基础上提出了“李善兰恒等式”和“尖锥术”。
（2）
今有垣厚五尺，两鼠对穿。大鼠日一尺，小鼠亦一尺。大鼠日自倍，小鼠日自半。问：何日相逢?各穿几何?
——《九章算术》
盈不足术是中国古代解决盈亏类问题的一种算术方法。早在先秦时代已有盈不足方法的各种形式，盈不足问题构成西汉成书的《九章算术》第七章。对于一般问题，任意假设一个答数，代入原题，必然会或恰好，或盈余，或不足。于是可以任意假设二数为答案，代入原题验算。一般数学问题通过两次假设，便会化作一个盈不足问题求解。
中国盈不足术后来传入阿拉伯和欧洲，被称为“双设法”，是代数学的符号系统发展起来之前解决算术问题的一种主要方法。
（3）
今有勾八步，股十五步，问勾中容圆，径几何？
答曰：六步。
术曰：八步为勾，十五步为股，为之求弦。三位并之为法，以勾乘股，倍之为实，实如法得径一步。
——《九章算术》
勾股容圆是通过勾股形和圆的各种相切关系求圆直径的问题。西汉《九章算术》开创了勾股容圆研究，其公式为：d＝2ab/（a＋b＋c），a、b、c表示直角三角形两直角边和斜边，d为内切圆直径。
元代李冶根据勾股容圆在宋金的发展，撰成《测圆海镜》，探讨了勾股形与圆的十种关系，大大丰富了中国古代几何学内容。
(4)
今有雉兔同笼，上有三十五头。下有九十四足，问雉兔各几何？
答曰:雉二十三，兔一十二。
术曰：上置头，下置足，半其足，以头除足，以足除头，即得。
——《孙子算经》
鸡兔同笼问题是我国古代算书《孙子算经》中的著名问题，原解法为：假如将鸡、兔脚数减半，则总数为47只；若笼里有一只兔，脚总数即比头总数多1。故脚总数47与头总数35差即兔数47-35＝12。鸡数为35-12＝23。今用列方程法设兔数为X，鸡数为Y，则 X＋Y＝35；4X＋2Y＝94。解得兔12只，鸡23只。
原解法今称化归法，即解决问题时，先不对问题做分析，而是将题中条件或问题变形，使之转化，直到最终把它归成某个已经解决的问题。
（5）
今有直田一亩足，正向中间生竿竹。四角至竹各十三，借问四事元数目。
——（元）朱世杰：《四元玉鉴》
注：四事指长方形长、宽；直角三角形三边和、差
天元术出现后，人们将其与方程术结合起来，相继创造了二元术、三元术与四元术。四元术是用天、地、人、物四个未知数来列高次方程的方法。用四元消去法解题，把四元式消成一元高次方程，再用增乘开方法求解。例题用此法可解得直田长24步，宽10步（1亩为240平方步）。
元代朱世杰的《四元玉鉴》是现存关于四元术最早且内容最丰富的著作，这一方法领先世界数百年，欧洲数学家18世纪才叙述了解高次方程的消元法。
（6）
开方术曰：置积为实。借一算步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除，折法而下。复置借算，步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副从定法。复除，折下如前。
——《九章算术》
《九章算术》在世界上最早提出了开平方、开立方的完整的象程序。北宋贾宪在《九章算术》开方法基础上，提出了进行高抽次开方运算的“贾宪三角”。古人利用这个三角形数表来开任意次方，并发展出可以求解一元任意次方程数值解的增乘开方法。
贾宪三角与二项式定理联系紧密，在西方，16至17世纪也曾有数学家提出这一规律，其中以法国数学家帕斯卡所列三角形最为有名，被称作帕斯卡三角。
（7）
今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下禾实一秉各几何？
答曰:上禾一秉九斗四分斗之一，中禾一秉四斗四分斗之一，下禾一秉二斗四分斗之三。
——《九章算术》
程，课程也。群物总杂，各列有数，总言其实。令每行为率，二物者再程，三物者三程，皆如物数程之，并列为行，故谓之方程。
——刘徽：《九章算术注》
方程是中国古代数学对关于包含多个未知量的联立一次方程组的定义，即线性方程组。《九章算术》在世界上最早提出了求解线性方程组的概念，例题翻译成现代的方程即为三元一次方程组：3x+2y+z=39 2x+3y+z=34 x+2y+3z=26
对“方程”的注解来自魏晋时期数学家刘徽的《九章算术注》，“如物数程之”，即有几个未知数列几个等式。而用算筹摆各项未知量系数和常数项时好比方阵，故叫“方程”，和现代数学上的方程意义不同。
（8）
假令有圆城一所，不知周径。或问丙出南门直行一百三十五步而立，甲出东门直行十六步见之，问径几何？
——（元）李冶：《测圆海镜》
天元术是金元数学家创造的设未知数列方程方法，它的基本程序是：首先立天元一为某某，相当于今之设未知数某某为x；然后根据问题条件，列出两个等价的天元式，两者如积相消，便得到一个开方式，即今之一元方程。例题设圆城半径为x，用现代数学符号可表示为：OA（股）＝x＋135，OB（勾）＝x＋16。利用勾股定理解得x＝120
天元术是一种半符号代数学。它的产生使解高次方程有了规范的程序，标志着方程理论基本摆脱了几何思维的束缚，有了独立于几何的倾向。
元代数学家李冶的《测圆海镜》《益古演段》是目前传世的使用天元术的最早的著作。欧洲代数方程出现于16世纪。
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