数学分析的所有定理(数学分析定理定义汇总)

导语：学会数学分析的几大定理——妈妈再也不用担心我的数学

今天我们来介绍一下大学数学，数学分析中的几个重要定理，大家端小板凳坐好了！

一、有界性与最大值最小值定理：在闭区间[a,b]上连续的函数，则在该区间上有界，一定能取得最大值和最小值。

解释：就是说如果一个函数在某区间上，端点处也可以取到，此时在这个区间中就存在最值，要注意的是常数函数的最大值与最小值是相等的。

二、零点定理：如果存在x0，使得f(x0)=0，那么x0称为函数f(x)的零点。

解释：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且f(a)与f(b)异号，则在开区间(a,b)内至少有一点ξ ，使得f(ξ)=0

要注意的是如果有零点，则f(x1)×f(x2)＜0，这里的x1，x2是区间里面的两个数。

三、介值定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续，且在该区间的端点处取得不同函数值，既：f(a)=A ， f(b)=B则对于A与B之间的任意一个数C，在开区间(a,b)内至少有一点ξ，使得：f(ξ)=C（a<ξ<b）。

注意：大家在证明介值定理时，可以借助零点定理进行证明，如果存在零点，则介值定理成立。

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