高考数学解析几何难题(高中解析几何易错点)

导语：高考数学：解析几何易错知识清单，二轮微专题！

1.直线方程

（1）明确直线方程各种形式的适用条件：点斜式、斜截式方程适用于与x轴不垂直的直线；两点式方程不能表示垂直于x轴、y轴的直线；截距式方程不能表示垂直于坐标轴和过原点的直线．

（2）截距不是距离，距离是非负值，而截距可正可负可为零，在求解与截距有关的问题时，要注意讨论截距是否为零．

（3）求直线方程时，若不能判断直线是否存在斜率，则应分类讨论，即应对斜率是否存在加以讨论.

（4）当直线的斜率不存在时，直线的倾斜角为π/2，而不是不存在；当直线与y轴垂直时，直线的倾斜角为0，而不是π.

2.两直线位置关系

（1）在判断两条直线的位置关系时，首先分析直线的斜率是否存在.若两条直线的斜率都存在，则可根据判定定理判断两条直线的位置关系，若任一条直线的斜率不存在，则要单独考虑.

3.圆的方程

（1）圆的标准方程和圆的一般方程都含有三个独立的参数，因此，确定一个圆的方程需要三个独立的条件．

（2）过圆外一定点求圆的切线，必有两条.若只求出一条，除了考虑运算过程是否正确外，还应该考虑切线斜率不存在的情况.

4.圆锥曲线的方程和性质

（1）区分椭圆两种标准方程的方法是比较标准方程中x2与y2的分母大小．

（6）求抛物线的标准方程时一般用待定系数法求出p值，但要先判断抛物线是否为标准方程，以及是哪一种标准方程．

（7）注意应用抛物线的定义解决问题．

（8）求轨迹方程时，要注意曲线上的点与方程的解是一一对应关系．检验可从以下两个方面进行：一是方程的变形是否是同解变形；二是是否符合题目的实际意义．

（9）求点的轨迹与求轨迹方程是不同的要求.求点的轨迹时，应先求轨迹方程，然后根据方程说明点的轨迹的形状、位置、大小等．

5.直线与圆、圆锥曲线的位置关系

（1）直线与双曲线交于一点时，其位置关系不一定相切，例如：当直线与双曲线的渐近线平行时，直线与双曲线相交于一点，但不是相切；反之，当直线与双曲线相切时，直线与双曲线仅有一个交点.

（2）在解决直线与抛物线的位置关系时，要特别注意直线与抛物线的对称轴平行的特殊情.（3）若利用弦长公式计算问题，在设直线斜率时要注意说明斜率不存在的情况．

（4）对于中点弦问题，可以利用“点差法”求解，但不要忘记验证Δ>0或说明中点在曲线内部．

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