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函数的连续性与间断点总结(怎样判断函数的奇偶性)
导语:函数的连续性与间断点
连续性
理解:相当于一条平滑的曲线,不存在间断。
如连续的图像
连续性需要注意连续的函数不一定能够求导。
如:
该函数在x=0的时候左导的值(-1)不等于右导的值(1),所以在x=0时不存在导数,但该函数连续。
间断点
设函数f(x)在x0的某去心领域内有定义,在满足下面三种情形之一的都是间断点:
(1)在x=x0处没有定义。
在该函数中x=0没有定义
(2)虽在x0处有定义,但极限不存在。(在分段函数中比较常见)
(3)在x0处有定义,但是极限的值不等于函数值。(在分段函数中比较常见)
如图:函数值为0,极限取值为1。
间断点好理解,就是有间断的点,不是连续的点呗。
间断点又分为可去间断点和跳跃间断点。
第一类间断点:左极限和右极限都存在。
(1)可去间断点:左、右极限相等。
(2)跳跃间断点:左右极限不相等,图形产生跳跃的现象。
第二类间断点:无穷间断点和振荡间断点。
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