小学数学工程问题经典例题解析(小学数学工程类问题)

导语：1从何处来？小学数学最难的13种典型题之工程问题

关于小学数学最难的13种典型，网上一搜一大把，虽然我也用了这个标题，但内容和侧重点不一样。一些内容诸如年龄问题、和倍、差倍等，我觉得用画线段图的方法很容易理解，所以舍弃了很多，同时新增了一些我认为有意思的内容。另外，我不喜欢把口诀或所谓的秘诀复制在文章内供小朋友死记硬背，我更倾向于引导大家思考最深层的道理。今天我们来看工程问题。

初识此类题目，老师通常告诉我们要把总的工程量当做“1”来处理，那为什么一定是“1”，而不是“2、3、4”或其它数字呢？

我们之所以这么做，其实是对学习分数概念的一种延续。五年级以上的学生应知道，刚学分数的时候，我们会把一个圆当作1，如果把它平均分5份，那其中一份就是五分之一。同样地，假如一个人需要8天完成一项工程，那么此人每天平均完成此项工程的八分之一。即便我们把总的工程量当成是其它数字或未知数X，工程量始终是工作效率的8倍，这丝毫不影响计算的过程和结果。因此，把工程量当做“1”来处理非常的简洁明了。

工程问题通常会涉及到多个角色，但万变不离其宗的是，在相同的时间内，工作量之比就是效率之比，这是由除法的性质决定的。在这一点上，行程问题也有相似之处。接下来我们来看一道例题。

例1：一批玩具，甲单独做需要30天，乙单独做需要20天。先有甲乙合作6天，再由丙加入4天后完成。如果甲乙丙三人同时工作，这批玩具需做多少天？

这个题目难度不是很大，只要多读两遍题，根据线索一步一步往下走，就能得到正确答案。本题问的是三人合作需要多少天完成，只要知道甲乙丙三人的工作效率之和后去除工作总量即可。我们把工作总量看作1，然后来看第一种方法。

甲的效率：1/30；乙的效率：1/20；甲乙二人效率和：1/30+1/20=1/12

甲乙二人合作6天完成的工作量：6×1/12=1/2

剩余工作量：1-1/2=1/2

甲乙丙工作效率：1/2÷4=1/8

所以甲乙丙共同完成此项工作需要：1÷1/8=8(天)，答：略。

这么做条理清晰，而且目标非常明确，完全冲着甲乙丙三人的效率和而去。

我们再看第二种解法。通读题目，可以理解为此项工作由甲乙二人合作6+4=10天，而丙又工作4天完成。

甲乙二人合作10天完成的工作量：（1/30+1/20）×10=5/6

剩余工作量：1-5/6=1/6

丙的效率：1/6÷4=1/24

甲乙丙的效率和：1/30+1/20+1/24=1/8

最后得出：1÷1/8=8(天) ，答：略。

最后我们再看一个题目。

例2：兄弟俩共需要植树30棵，哥哥植一棵树需要10分钟，弟弟植一棵树需要15分钟，完成任务时，两人植树各多少棵？

本题恰好利用了文中提到的一关键点：在相同的时间内，工作量之比就是效率之比。我们把工作总量当作1，那么哥哥的效率为：1/10,弟弟的效率为1/15,所以二人效率之比为3:2。由于总量是30，所以哥哥最后完成的工作量为5份中的3份，即30×3/5=18（棵），弟弟则完成了30-18=12（棵）。答：略。

​遇到工程问题不要慌，我们要多读两遍题先理清条件；然后把总的工程量当作“1”，剩下的基本上就是计算问题了。

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