求小公倍数的方法短除法(求大公因数的方法)

导语：求最小公倍数的方法

在听课时，老师讲完最小公倍数的知识后，让学生做练习，其中求3和51的最小公倍数，大多数学生3乘以51，得数153为两数的最小公倍数。未考虑到51为3的倍数，51是3和51的最小公倍数。

学生应学会判断什么数能被3整除。方法是：一个数的各个数位上的数相加之和，如果能被3整除，那么这个数就能被3整除。如51的十位加个位3等于6，能被3整除，51就能被3整除。

求两个位的最小公倍数应首先看，大数是否是小数的倍数，如果是，大数为最小公倍数；两数是否为互质数，如果是，两数积为最小公倍数。

求最小公倍数的方法有如下：

1、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍 数就是较大数。如：求 12 和 24 的最小公倍数，24 是 12 的倍数，因 此它们的最小公倍数就是较大数 24。

2、互质法。如果两个数只有公因数 1 时，它们的最小公倍数就 是这两个数的乘积。如：求 3 和 7 的最小公倍数，它们只有公因数 1， 它们的最小公倍数就是 3×7＝21。

3、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求 6 和 9 的最小公倍数，6 的倍数：6、12、18、24、 30……，9 的倍数：9、18、27、36 它们的最小公倍数是 18。列举法是最基 本的方法。

4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分 别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的 1 倍、2 倍、3 倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数 就是它们的最小公倍数。如：求 6 和 9 的最小公倍数，9×1＝9，9 不是 6 的倍数，9×2＝18，18 是 6 的倍数。因此，6 和 9 的最小公倍 数是 18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6 不是 9 的倍数， 6×2＝12，12 不是 9 的倍数，6×3＝18，18 是 9 的倍数，因此 6 和 9 的最小公倍数是 18，但较小数翻倍显得有点繁。

5、短除法。 除到最后两个商只有公因数 1 时，再把除数和商连 乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此 6 和 9 的最小 公倍数是 18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因 数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数 ＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求 18 和 24 的最小公 倍数，它们的最大公因数是 6，18÷6×24＝72 或 24÷6×18=72，因 此，它们的最小公倍数是 72。

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