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黎曼积分和勒贝格积分的区别与联系(黎曼积分和勒贝格积分的区别与联系论文)

导语:黎曼积分和勒贝格积分的区别

黎曼积分就是我们熟悉的积分:

从上图可以看出,黎曼积分是对定义域做划分,然后一个一个区间进行求和。

黎曼积分要求被积函数基本上符合连续的条件,否则不可积,例如:

也可以简单地表示分段函数的形式D(x)= 0(x是无理数)或1(x是有理数)。这个函数不可黎曼积分。

再看勒贝格积分的思想:

从上图可以看到,勒贝格积分的同一个值域划分区间,有可能对应若干个定义域区间,其实就是求对应同一个函数值相对应的定义域的测度之和,而黎曼积分则反过来。

更具体的例子:

这里,钞票的面额相当于值域,钞票的张数对应于定义域。

迪利克雷函数勒贝格可积:

积分的结果为0是因为有理数的测度为0,无理数的测度为1,因而勒贝格积分=0+0x1=0。

由上面分析可以看到,两种积分存在着比较明显的区别。

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