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初中数学图形的认识知识结构(图形的初步知识)

导语:天哲教育中考前讲座:数学第八章图形的初步认识

天哲教育中考前讲座:数学第八章图形的初步认识

考点一、直线、射线和线段 (3分)

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

立体图形:有些几何图形的各个部分不都在同一平面内,它们是立体图形。

平面图形:有些几何图形的各个部分都在同一平面内,它们是平面图形。

2、点、线、面、体

(1)几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

(2)点动成线,线动成面,面动成体。

3、直线的概念

一根拉得很紧的线,就给我们以直线的形象,直线是直的,并且是向两方无限延伸的。

4、射线的概念

直线上一点和它一旁的部分叫做射线。这个点叫做射线的端点。

5、线段的概念

直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。这两个点叫做线段的端点。

6、点、直线、射线和线段的表示

在几何里,我们常用字母表示图形。

一个点可以用一个大写字母表示。

一条直线可以用一个小写字母表示。

一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。

一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。

注意:

(1)表示点、直线、射线、线段时,都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。

(2)直线和射线无长度,线段有长度。

(3)直线无端点,射线有一个端点,线段有两个端点。

(4)点和直线的位置关系有线面两种:

①点在直线上,或者说直线经过这个点。

②点在直线外,或者说直线不经过这个点。

7、直线的性质

(1)直线公理:经过两个点有一条直线,并且只有一条直线。它可以简单地说成:过两点有且只有一条直线。

(2)过一点的直线有无数条。

(3)直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

(4)直线上有无穷多个点。

(5)两条不同的直线至多有一个公共点。

8、线段的性质

(1)线段公理:所有连接两点的线中,线段最短。也可简单说成:两点之间线段最短。

(2)连接两点的线段的长度,叫做这两点的距离。

(3)线段的中点到两端点的距离相等。

(4)线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

9、线段垂直平分线的性质定理及逆定理

垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。

线段垂直平分线的性质定理:线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。

逆定理:和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上。

考点二、角 (3分)

1、角的相关概念

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共端点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。

当角的两边在一条直线上时,组成的角叫做平角。

平角的一半叫做直角;小于直角的角叫做锐角;大于直角且小于平角的角叫做钝角。

如果两个角的和是一个直角,那么这两个角叫做互为余角,其中一个角叫做另一个角的余角。

如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫做互为补角,其中一个角叫做另一个角的补角。

2、角的表示

角可以用大写英文字母、阿拉伯数字或小写的希腊字母表示,具体的有一下四种表示方法:

①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三个大写英文字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

3、角的度量

角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。

把1’ 的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。

1°=60’=60”

4、角的性质

(1)角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

(2)角的大小可以度量,可以比较

(3)角可以参与运算。

5、角的平分线及其性质

一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线有下面的性质定理:

(1)角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

(2)到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。

考点四、平行线 (3~8分)

1、平行线的概念

在同一个平面内,不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示,如“AB∥CD”,读作“AB平行于CD”。

同一平面内,两条直线的位置关系只有两种:相交或平行。

注意:

(1)平行线是无限延伸的,无论怎样延伸也不相交。

(2)当遇到线段、射线平行时,指的是线段、射线所在的直线平行。

2、平行线公理及其推论

平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。

推论:如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

3、平行线的判定

平行线的判定公理:两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行。简称:同位角相等,两直线平行。

平行线的两条判定定理:

(1)两条直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么两直线平行。简称:内错角相等,两直线平行。

(2)两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么两直线平行。简称:同旁内角互补,两直线平行。

补充平行线的判定方法:

(1)平行于同一条直线的两直线平行。

(2)垂直于同一条直线的两直线平行。

(3)平行线的定义。

4、平行线的性质

(1)两直线平行,同位角相等。

(2)两直线平行,内错角相等。

(3)两直线平行,同旁内角互补。

考点五、命题、定理、证明 (3~8分)

1、命题的概念

判断一件事情的语句,叫做命题。

理解:命题的定义包括两层含义:

(1)命题必须是个完整的句子;

(2)这个句子必须对某件事情做出判断。

2、命题的分类(按正确、错误与否分)

真命题(正确的命题)

命题

假命题(错误的命题)

所谓正确的命题就是:如果题设成立,那么结论一定成立的命题。

所谓错误的命题就是:如果题设成立,不能证明结论总是成立的命题。

3、公理

人们在长期实践中总结出来的得到人们公认的真命题,叫做公理。

4、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

5、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。

6、证明的一般步骤

(1)根据题意,画出图形。

(2)根据题设、结论、结合图形,写出已知、求证。

(3)经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程。

考点六、投影与视图 (3分)

1、投影

投影的定义:用光线照射物体,在地面上或墙壁上得到的影子,叫做物体的投影。

平行投影:由平行光线(如太阳光线)形成的投影称为平行投影。

中心投影:由同一点发出的光线所形成的投影称为中心投影。

2、视图

当我们从某一角度观察一个实物时,所看到的图像叫做物体的一个视图。物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图。

主视图:在正面内得到的由前向后观察物体的视图,叫做主视图。

俯视图:在水平面内得到的由上向下观察物体的视图,叫做俯视图。

左视图:在侧面内得到的由左向右观察物体的视图,叫做左视图,有时也叫做侧视图。

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