勾股定理在图形折叠问题中的应用(勾股定理折叠问题模型)

导语：数学八（上）：利用勾股定理化解图形折叠问题常考题型最全整理

在初二上册第一单元主要学习了勾股定理，通过学习，同学们也已经学会了如何利用勾股定理去解直角三角形了。但是在这一章的学习中，相信同学们会碰到一类题型，就是利用勾股定理去解一些图形的折叠问题，通常有三角形的折叠，四边形的折叠等。今天我们就一起来看看这块经常有哪些题型可以出以及它们各自的解法。

所有的试题均附有答案解析，同学们可以先思考，根据提示自己完成再核对答案。

题型一：用全等法求折叠中线段的长

这道题的第一问主要是将线段的垂直平分线的性质与勾股定理结合在一起来考查了，旨在建立直角三角形ACE，通过勾股定理可以求出CE；第二问同第一问相似，主要还是构建出直角三角形B'CE，通过勾股定理求出CE来。

题型二：用对称法求折叠中线段的长

第二题的第一问可以先证明出B'E=B'F，再证明出BF=B'F，从而得出B'E=BF。第二问是在第一问的基础上进行的。要求出BF的长度，可以由第一问得出的B'E=BF，先算出B'E即可。

题型三：用方程思想求折叠中线段的长

第三题的第一问主要考查了全等三角形的证明，第二问是在第一问的基础上进行求解的。要求出BG的长，根据三角形ABG全等于三角形AFG可以得出BG=FG,在直角三角形CEG中，可以通过勾股定理来求出CG即可。

题型四：用折叠来探究线段之间的数量关系

第四题的第一问比较简单，通过等量代换即可得出结论；第二问还是要将各个量代入直角三角形CDE中，通过勾股定理即可得出结论。

通过以上四类题型，让同学们可以对勾股定理在折叠中的应用有一个最基本的了解，希望大家能够将试题整理下来并且常复习，也祝愿同学们取得优异的成绩。

答案解析：

解析1

解析2

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