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被数学老师藏起来的数字是什么(被数学老师藏起来的数字怎么写)
导语:被数学老师藏起来的数字
如何证明√2是有理数?数学老师在回答这个问题的时候,耍了一个小把戏把√2藏了起来。
数学老师先是假定√2是个有理数,√2=q/p。数学老师的把戏开始了:
q/p是互质的整数。p√2=q,两边平方得到2p=q²。容易知道p和q都是偶数,于是p和q有公因数2。这与假设矛盾,√2不是有理数。如果√2是有理数,p√2=q会是一组整数。这组整数中,可能有在3和4或4和5之间的神秘整数,它们可能既不是奇数也不是偶数。当老师说q/p是互质的时候,把这些神秘的整数给藏起来了。这样的√2自然不会是有理数了。
那么如何证明√2不是有理数呢?这里要用到一个常识(公理)—0是最小的自然数。把这个公理扩展一下:在任意一组正整数中,必然存在一个最小的正整数。
假设√2=q/p(p,q为正整数)p√2=q是一组正整数令s=t√2是其中最小的正整数下面试着构造一个比s更小的正整数s√2-s=s√2-t√2=(s-t)√2(s√2=2t和s都是整数,所以该式也是整数)s√2-s=s(√2-1),因√2>1可知该式是一个正整数s√2-s<s,因为√2<2至此我们找到了一个比是s更小的正整数,假设不成立了。故√2不是有理数上面的证明只用到了自然数公理系里的公理,它比数学老师的证明方法要严谨得多。
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