无理数为什么就那么无理其实有道理吗(无理数为什么出现)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚无理数为什么就那么无理？其实有道理可以讲，无理数等式隐含条件的相关问题？那么关于无理数为什么就那么无理?其实有道理吗的答案我来给大家详细解答下。

证明为整数，似乎需要证明a²+b²+c²为a+b+c的整数倍，来试试：(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac

这个放到被证明的式子的分母后，得到了(-2ab-2bc-2ac)/(a+b+c)+a+b+c，，，，①

根据题目，a+b+c的结果为整数很显然，好像简化了不少，可是还是留着一个分式，似乎找不到简化它的路了。

这时候要再看看题目中还有什么条件。给了一个含有无理数3^0.5的分式，并告诉我们它的结果为有理数，这个条件有什么意义？能不能挖出点有价值的东西？

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有理数是一个整数a和一个正整数b的比，有理数是整数和分数的集合，整数也可看做是分母为一的分数。有理数的小数部分是有限或为无限循环的数。

不是有理数的实数称为无理数，即无理数的小数部分是无限不循环的数。

概念就是这么简单，不过宝宝们最讨厌概念了：数学搞这么多新名词有啥意思，跟文科似的。

这两个概念需要你思考斟酌一下，你会发现，无理数有理数在计算和等式中的意义在于：无理数与有理数的加减乘除（不包括0）的结果，都是无理数。

无理数加有理数，你想想有部分消掉那无穷无尽的无限不循环小数的部分么？

减，同理，乘，除非零整数同理，也无法消除无理数的存在。

这也就是无理数最为“不讲道理”的地方，当然，在合适的时候，这种“不讲道理”可以为我们解题提供很讲道理的充分条件，让题目顿时变的简单。

那我们来看最开始的题目，那个含有无理数3^0.5的分式，把它分母按照平方差去根号，有：

（3^0.5+b）(3^0.5b-c)/(3b^0.5-c^2),这里分母又是整数，那么就来看分子了

分子整理一下变成3ab-bc+3^0.5(b^2-ac)

如果要分子为有理数，括号中的几个元素已经无路可走了：b^2-ac的结果一定是整数，那么怎么把3^0.5这个无理数干掉呢。因为这个转化后的分式的所有其它部分都变成整数了，要让整体的结果是有理数，只能让b^2-ac的结果为0，消灭掉3^5，这就是题目中挖掘出来的新条件：b^2=ac

把这个条件放入最开始整理的①式中，有：(-2ab-2bc-2b^2)/(a+b+c)+a+b+c=-2b(a+b+c)/(a+b+c)+a+b+c=a-b+c，这显然是整数，证明结束。

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类似这种利用数的性质或方程式或算式的性质（通常是不言而喻的性质，不会在题目中特意作为已知条件罗列叙述出来）挖掘条件方式的，还有其它的形式，比如：

表面上看，三元二次方程，仅仅给了两个等式，条件不够无法求解啊。

发扬上面一题的精神：没事走两步，说不定就柳暗花明了。

根据题目a=b+8,代入那个含有二次项的等式内，有（b+8）b+c^2+16=0

整理后有：(b+4)^2+c^2=0

什么情况下平方和为0，当且仅当相加的两个一级项都是0！

这不，等同于多挖了一个式子出来，表面上只给了2个式子的三元二次方程，a,b,c的值都清清楚楚的解出来了。

温馨提示：通过以上关于无理数为什么就那么无理？其实有道理可以讲，无理数等式隐含条件内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。