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求线段值问题有多少种方法(如何求线段值问题)

导语:求线段和最值问题你觉得很难?不外乎就这12个基础图形,值得推荐

求线段和最值问题,最常见的一类考试题型,几乎每一场大考小考,都会出现。

那么,如何才能扎实的掌握这类题型呢?以下就是,12种求线段最值问题的基础图形,总结归纳,值得推荐。

1、这是最简单的一种,A、B分别在直线的两侧,直接连接两点,两点之间线段最短。

2、将军饮马问题,因为对称性,PB=PB´,所以PA+PB=PA+PB´,转化成了第一种图形,两店之间线段最短。

3、因为对称性,PM=P´M,PN=P´´N,所以PM+MN+PN=P´M+MN+P´´N,两点之间线段最短,连接P´P´´就是最小值。

4、这个和第3个属于同一个道理。

5、经典造桥选址问题,因为MN的长度是固定不变的,只要找到AM+NB的最小值就好。平移点后,转化成了第一个图形。

6、因为CD的长度是固定不变的,只要找到AC+BD的最小值就好。平移线段AC,转成了第二个图形。

7、这个属于一定点,二动点求线段和最小值问题。根据对称性,PA+AB=P´A+AB,转化成了P´到直线l₂的距离,垂线段最短。

8、两线段差的绝对值要最小。谁的绝对值最小?当然是零的绝对值最小。

9、证明|PA-PB|的值最大?只要PA-PB的差最大就好。根据三角形的三边关系,两边之差小于第三边AB。当P、A、B三点共线的时候,PA-PB=AB,所以此刻差值最大。

10、原理一样,做对称,转化成第9个图。

11、两个定点,找两个动点,求线段和最小,就是做定点的反向对称点,再连接即可。

12、线段和最小值压轴难点,费马点。你会证明费马点这个结论吗?

练习题1、提示一下,属于第7个图的考题,结合勾股定理,三角形相似可得。

练习题2,同侧,两定点,求线段最小值,就是第2个图,将军饮马问题,没有难度。

3、第①小题简单,斜边上的中线等于斜边的一半。

第②小题,同侧两定点,求线段和最小值,将军饮马问题,作点D关于AC的对称点F,连接EF,求出即可。

练习题4,这个题看起来题目字数这么多,不要被吓倒,这题真的太简单。很多同学容易被字数多的题目吓倒。

仔细推敲,结合上面学的知识点,此题你要是不会做,我还不信了。

本文内容由小林整理编辑!