数学的理解一般性原理08对应的题(数学中的一般性是什么意思)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚数学的理解 一般性原理 08 对偶性和对偶原理的相关问题？那么关于数学的理解 一般性原理 08 对应的题的答案我来给大家详细解答下。

数学的理解 一般性原理 08 对偶性和对偶原理

对偶性或对偶原理，有着相当的广泛性和“模糊性”。仅论数学，几乎在所有的数学领域都会遇到有关对偶性的问题。也许正因为其广泛性，多少有点“只可意会不可言传”的味道。可以肯定的是，对偶性是一种很玄妙而令人惊讶的对称性。

欧几里得几何中，涉及到 点—线、点—面、线—面 之间的关系的命题，就存在对偶性，前提是不涉及“无穷远”。为此，它们之间的关系以统一的“属于”这个术语来描述：

点A在直线l上，等同于说“点A属于直线l ”，记作A∈l ；直线l过点A，等同于说“直线l属于点A”，记作l ∈A；

点A在平面 α 上，等同于说“点A属于平面 α ”，记作A∈α ；平面 α 过点A，等同于说“平面 α 属于点A”，记作 α∈A。

直线l在平面 α 上，等同于说“直线l属于平面 α ”，记作l∈α；平面 α 过直线l，等同于说“平面 α 属于直线l ”，记作 α∈l。

这样，“A∈l = l∈A”，即交换点和直线的位置，关系依然成立。点和线的这种位置关系的对称性就叫做对偶性。二者之间关于关系的命题（不涉及无穷远），在交换点和线的位置后，将依然成立。这样的就叫对偶性原理。点—面、线—面 同理。例如：

1）“属于两点的直线有一个”，试比较“属于两直线的点有一个”；

2）“属于不共线三点的平面有一个”，试比较““属于不共线三平面的点有一个”；（注意：排除涉及无穷远的情形，即平行平面的情形）

3）“属于两个相交直线的平面有一个”，试比较“属于两个相交平面的直线有一个”；

4）笛沙格定理：若三角形对应顶点连线共点，则对应边交点共线。逆定理：若三角形对应边交点共线，则对应顶点连线共点。

真正在严格意义上提出对偶原理的荣誉，恐怕要归属射影几何。射影几何的核心概念是“中心投影”。什么意思呢？当你的眼睛看你前面一条平直前伸的直线（姑且称为景物线）。你的眼睛就是中心。过中心和景物线上的点（射影点）的直线叫中心投影线，或简称射影线。差不多每一条射影线和景物直线上的点存在对应关系，除了那条与景物线平行的射影线。为了建立射影线和射影点之间的一一对应关系，在欧氏平面引入两条额外的公理，1）每一组平行线都相交于一个无穷远点；2）所有的无穷远点均在同一条无穷直线上；这样得到的平面叫射影平面，也叫拓广的欧几里得平面。

于是，在射影平面中，射影线和射影点之间建立了一一对应关系，而点和直线的位置关系也是对称的，这种情形下，对偶原理是严格成立的。

如果要给对偶性一个“宽泛的定义”，以便于我们“模糊地”利用这一思想，可以这样讲：对于M和N，如果知道了其中一个，另一个同时也能被知道，那么M和N之间就存在对偶性。在这种意义下，互为充要条件的p和q，就是互相对偶的条件；如果f＋g＝常数，则f和g具有定常对偶性。在解决实际问题时，对偶性是一个有益的思路。例如下面的数学题，在对偶性指导下，就比较容易解答。

对偶性思想的尝试，提供了一个思维的途径，并不意味着百试百灵。

温馨提示：通过以上关于数学的理解 一般性原理 08 对偶性和对偶原理内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。