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中线定理的四种证法是什么(中线定理定理)
在生活中，很多人可能想了解和弄清楚中线定理的四种证法的相关问题？那么关于中线定理的四种证法是什么的答案我来给大家详细解答下。
中线定理：已知AD是△ABC的边BC上的中线，则
中线定理给出了三角形的中线与三边的关系，这个定理是怎么得到的呢？下面我们将给出该定理的四种证明方法。证法一（纯几何法）：由平方关系，联想到勾股定理，为此构造直角三角形。过点A作AE⊥BC，垂足为E，根据△ABC的不同形状，垂足E可能在线段BD上、线段CD上、BC的延长线或CB的延长线上，当然E还可能与D点重合，此时△ABC是等腰三角形，结论显然成立。下面我们只证明垂足E在线段CD上的情况，其他情况类似证明。由勾股定理，有：
所以，
故，得证。
证法二（解析几何法）：解析几何法的特点在于计算，需要用到了两点之间的距离公式。因为D点为中点，由中点坐标公式，有：（此处，我们用表示P点的横坐标和纵坐标，下同。）
则
由恒等关系：
进一步可得：
，得证。
证法三（余弦定理）：使用余弦定理证明也很简洁。由余弦定理得：
因为BD=CD，∠ADB+∠ADC=180°，
所以
，
所以
，
从而，得证。
证法四（向量法）：,
，
由于，所以，
从而，
故，得证。
温馨提示：通过以上关于中线定理的四种证法内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。