死结和活结问题(活节点死节点)
导语：结点要分“死结”和“活结”
1.“死结”类型：“死结”可理解为把绳子分成两段，且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳，因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。
2.“活结”类型：“活结”可理解为把绳子分成两段，且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲，但实际上是同一根绳，所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等，两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。
例：如图甲所示，细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M₁的物体，∠ACB=30°；图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向也成30°，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M₂的物体，求：
（1）细绳AC段的张力FTᴀᴄ与细绳EG的张力FTᴇɢ之比；
（2）轻杆BC对C端的支持力；
（3）轻杆HG对G端的支持力。
分析：根据定滑轮的力学特性，可知图（甲）中，细绳AC段的张力等于物体的重力；
对图（甲）中的定滑轮受力分析，运用合成法求出细绳AC段的张力FTAC与轻杆BC对C端的支持力；
图（乙）中，以C点为研究对象，根据平衡条件求解细绳EG段的张力FTEG以及轻杆HG对G端的支持力，据此解答。
解答：两个物体M₁、M₂都处于平衡状态，根据平衡条件可判断，与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力，分别取C点和G点为研究对象，进行受力分析如下图（甲）和（乙）所示：
手机分析图
例：建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），
用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离L不变。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳AC和CD的拉力T₁和T₂的大小变化情况是（ ）
A．T₁增大、T₂增大
B．T₁增大、T₂不变
C．T₁增大、T₂减小
D．T₁减小、T₂减小
解析：三根绳子连接于C点不动，所以属于“死结”的问题，三根绳上的张力不相等，画出C点的受力如图所示，
因材料在上升过程中与墙保持L的距离不变，所以上升过程中α和β均增大，由力的平行四边形定则可知，T₁、T₂均增大，所以正确答案为A。
实例：如图所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直,杆的下端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重为G的物体,BO段细线与天花板的夹角为θ=30∘,系统保持静止,不计一切摩擦,下列说法中正确的是( )
A. 细线BO对天花板的拉力大小是2G B. a杆对滑轮的作用力大小是3√2G
C. a杆对滑轮的作用力大小是G
D. a杆和细线对滑轮的合力大小是G
【分析】：先对重物受力分析，根据平衡条件求得细线的拉力；再对滑轮受力分析，根据力的合成的平行四边形定则求得细线对滑轮的合力，再得到a杆对滑轮的力．
【解答】：
A. 对重物G受力分析，受到重力和拉力T，根据平衡条件，有T=G，同一根绳子拉力处处相等，故绳子对天花板的拉力也等于G，故A错误；
BC、对滑轮受力分析,受到绳子的压力(等于两边绳子拉力的合力),以及杆的弹力(向右上方的支持力)，如图
根据平衡条件，结合几何关系，有：a杆对滑轮的作用力大小F=T=G，故B错误，C正确；
D. 由于滑轮处于平衡状态，故a杆和细线对滑轮的合力大小是零，故D错误；故选：C
例：如图所示，
轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点，悬挂衣服的衣架钩是光滑的，挂于绳上处于静止状态．如果只人为改变一个条件，挡衣架静止时，下列说法正确的是（ ）
A．绳的右端上移到b′，绳子拉力不变
B．将杆N向右移一些，绳子拉力变大
C．绳的两端高度差越小，绳子拉力越小
D．若换挂质量更大的衣服，则衣服架悬挂点右移
【分析】：
假设绳子的长度为X，则Xcosθ=L，绳子一端在上下移动的时候，绳子的长度不变，两杆之间的距离不变，则θ角度不变；
AC、两个绳子的合力向上，大小等于衣服的重力，由于夹角不变，所以绳子的拉力不变；A正确，C错误；
B、当杆向右移动后，根据Xcosθ=L，即L变大，绳长不变，所以θ角度减小，绳子与竖直方向的夹角变大，绳子的拉力变大，B正确；
D、绳长和两杆距离不变的情况下，θ不变，所以挂的衣服质量变化，不会影响悬挂点的移动，D错误．
故选：AB．
如图所示，两个绳子是对称的，与竖直方向夹角是相等的．
★要结合几何相关知识求解。
【拓展练习】若左右移动杆子，绳子拉力将如何变化，角度又发生什么变化？
如图所示，
有一个拱形门，M点和N点是拱形门竖直部分最高点，MN以上部分是圆弧形状，MN以下两侧竖直且相互平行，图中各点在同一竖直平面内.现有长为L的细绳，长度大于拱形门的宽度，左端固定在O点，在绳上通过光滑的轻质挂钩悬挂一个质量为m的物体，绳的右端可以在A、B、C三点移动.下列说法正确的是 （）
A.绳的右端挂在A点时绳上的拉力大于挂在B点时绳上的拉力
B.绳的右端由B点向下移动到C点，绳上拉力变大
C.绳的右端由A点沿着圆弧部分缓慢移动到N点过程中绳上拉力逐渐变大
D.绳的右端由B点沿竖直部分缓慢移动到C点过程中点绳上拉力不变
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