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死结和活结问题(活节点死节点)

导语:结点要分“死结”和“活结”

1.“死结”类型:“死结”可理解为把绳子分成两段,且不可以沿绳子移动的结点。“死结”两侧的绳因结而变成了两根独立的绳,因此由“死结”分开的两段绳子上的弹力不一定相等。

2.“活结”类型:“活结”可理解为把绳子分成两段,且可以沿绳子移动的结点。“活结”一般是由绳跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。绳子虽然因“活结”而弯曲,但实际上是同一根绳,所以由“活结”分开的两段绳子上弹力的大小一定相等,两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。

例:如图甲所示,细绳AD跨过固定的水平轻杆BC右端的定滑轮挂住一个质量为M₁的物体,∠ACB=30°;图乙中轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上,另一端G通过细绳EG拉住,EG与水平方向也成30°,轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为M₂的物体,求:

(1)细绳AC段的张力FTᴀᴄ与细绳EG的张力FTᴇɢ之比;

(2)轻杆BC对C端的支持力;

(3)轻杆HG对G端的支持力。

分析:根据定滑轮的力学特性,可知图(甲)中,细绳AC段的张力等于物体的重力;

对图(甲)中的定滑轮受力分析,运用合成法求出细绳AC段的张力FTAC与轻杆BC对C端的支持力;

图(乙)中,以C点为研究对象,根据平衡条件求解细绳EG段的张力FTEG以及轻杆HG对G端的支持力,据此解答。

解答:两个物体M₁、M₂都处于平衡状态,根据平衡条件可判断,与物体相连的细绳拉力大小等于物体的重力,分别取C点和G点为研究对象,进行受力分析如下图(甲)和(乙)所示:

手机分析图

例:建筑工人要将建筑材料运送到高处,常在楼顶装置一个定滑轮(图中未画出),

用绳AB通过滑轮将建筑材料提到某一高处,为了防止材料与墙壁相碰,站在地面上的工人还另外用绳CD拉住材料,使它与竖直墙面保持一定的距离L不变。若不计两根绳的重力,在提起材料的过程中,绳AC和CD的拉力T₁和T₂的大小变化情况是(  )

A.T₁增大、T₂增大

B.T₁增大、T₂不变

C.T₁增大、T₂减小

D.T₁减小、T₂减小

解析:三根绳子连接于C点不动,所以属于“死结”的问题,三根绳上的张力不相等,画出C点的受力如图所示,

因材料在上升过程中与墙保持L的距离不变,所以上升过程中α和β均增大,由力的平行四边形定则可知,T₁、T₂均增大,所以正确答案为A。

实例:如图所示,在水平天花板的A点处固定一根轻杆a,杆与天花板保持垂直,杆的下端有一个轻滑轮O.一根细线上端固定在该天花板的B点处,细线跨过滑轮O,下端系一个重为G的物体,BO段细线与天花板的夹角为θ=30∘,系统保持静止,不计一切摩擦,下列说法中正确的是( )

A. 细线BO对天花板的拉力大小是2G B. a杆对滑轮的作用力大小是3√2G

C. a杆对滑轮的作用力大小是G

D. a杆和细线对滑轮的合力大小是G

【分析】:先对重物受力分析,根据平衡条件求得细线的拉力;再对滑轮受力分析,根据力的合成的平行四边形定则求得细线对滑轮的合力,再得到a杆对滑轮的力.

【解答】:

A. 对重物G受力分析,受到重力和拉力T,根据平衡条件,有T=G,同一根绳子拉力处处相等,故绳子对天花板的拉力也等于G,故A错误;

BC、对滑轮受力分析,受到绳子的压力(等于两边绳子拉力的合力),以及杆的弹力(向右上方的支持力),如图

根据平衡条件,结合几何关系,有:a杆对滑轮的作用力大小F=T=G,故B错误,C正确;

D. 由于滑轮处于平衡状态,故a杆和细线对滑轮的合力大小是零,故D错误;故选:C

例:如图所示,

轻质不可伸长的晾衣绳两端分别固定在竖直杆M、N上的a、b两点,悬挂衣服的衣架钩是光滑的,挂于绳上处于静止状态.如果只人为改变一个条件,挡衣架静止时,下列说法正确的是( )

A.绳的右端上移到b′,绳子拉力不变

B.将杆N向右移一些,绳子拉力变大

C.绳的两端高度差越小,绳子拉力越小

D.若换挂质量更大的衣服,则衣服架悬挂点右移

【分析】:

假设绳子的长度为X,则Xcosθ=L,绳子一端在上下移动的时候,绳子的长度不变,两杆之间的距离不变,则θ角度不变;

AC、两个绳子的合力向上,大小等于衣服的重力,由于夹角不变,所以绳子的拉力不变;A正确,C错误;

B、当杆向右移动后,根据Xcosθ=L,即L变大,绳长不变,所以θ角度减小,绳子与竖直方向的夹角变大,绳子的拉力变大,B正确;

D、绳长和两杆距离不变的情况下,θ不变,所以挂的衣服质量变化,不会影响悬挂点的移动,D错误.

故选:AB.

如图所示,两个绳子是对称的,与竖直方向夹角是相等的.

★要结合几何相关知识求解。

【拓展练习】若左右移动杆子,绳子拉力将如何变化,角度又发生什么变化?

如图所示,

有一个拱形门,M点和N点是拱形门竖直部分最高点,MN以上部分是圆弧形状,MN以下两侧竖直且相互平行,图中各点在同一竖直平面内.现有长为L的细绳,长度大于拱形门的宽度,左端固定在O点,在绳上通过光滑的轻质挂钩悬挂一个质量为m的物体,绳的右端可以在A、B、C三点移动.下列说法正确的是 ()

A.绳的右端挂在A点时绳上的拉力大于挂在B点时绳上的拉力

B.绳的右端由B点向下移动到C点,绳上拉力变大

C.绳的右端由A点沿着圆弧部分缓慢移动到N点过程中绳上拉力逐渐变大

D.绳的右端由B点沿竖直部分缓慢移动到C点过程中点绳上拉力不变

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