整数裂项公式大全(整数裂项的方法)
在生活中,很多人可能想了解和弄清楚整数裂项,小学奥数整数裂项公式方法讲解的相关问题?那么关于整数裂项公式大全的答案我来给大家详细解答下。
在小学奥数中有一些非常长的整数算式,仅仅用一般的运算法则满足不了计算要求,这时候我们要找式子中各乘式之间的规律,把各乘式裂项,前后抵消,从而简化计算。
分数计算中裂项抵消方法知识点详解
规律和之前G老师讲过的分数裂项法十分类似。
先看一道整数裂项的经典例题:
【例1】1x2+2x3+3x4+4x5+……98x99+99x100
分析:题中计算式共有99个乘法式子相加,如果一个一个计算下来,恐怕一个下午就过去了,G老师告诉同学们,遇见这种复杂的计算式,一定是有规律的,数学重点考查的是思维。
能不能想办法把乘法式子换成两个数的差,再让其中一些项抵消掉,就像分数裂项的形式,最后只剩下头和尾呢?
1x2=(1x2x3-0x1x2)÷3;
2x3=(2x3x4-1x2x3)÷3;
3x4=(3x4x5-2x3x4)÷3;
……
99x100=(99x100x101-98x99x100)÷3;
规律是不是找着了?
原式=(1x2x3-0x1x2+2x3x4-1x2x3+3x4x5-2x3x4+……+99x100x101-98x99x100)÷3
=99x100x101÷3
=333300
整数裂项法就是将整数乘积化成两个乘积差的形式,这个差也不是随便乘一个数,而是要根据题目中各项数字公差来确定的。
比如在例1中,1x2和2x3这两项,1与2,2与3 的的差都是1,我们就在1x2这一项乘以(2+1),再减去(1-1)x1x2;2x3这一项,也化成[2x3x(3+1)-(2-1)x2x3]……这样就刚好可以前后项互相抵消,然后再除以后延与前伸的差[(3+1)-(2-1)]。
整数裂项法应用:
式中各项数字成等差数列,将各项后延一位,减去前伸一位,再除以后延与前伸的差。
【例2】1x3+3x5+5x7+……+95x97+97x99
分析:算式中各个项中数字之差都是2,满足整数裂项条件,后延一位,减去前伸一位,再除以后延与前伸的差6。
思考:1x3能不能采用整数裂项法呢?
原式=1x3+(3x5x7-1x3x5+5x7x9-3x5x7+……+97x99x101-95x97x99)÷6
=1x3+(97x99x101-1x3x5)÷6
=161651
G老师为什么把1x3单独列出来呢?
一般的,整数裂项向前伸展时,取的伸展数小于0,就需要取负数,这时候把该项摘出来单列会更加简便,而且避免将正负号混淆弄错。
温馨提示:通过以上关于整数裂项,小学奥数整数裂项公式方法讲解内容介绍后,相信大家有新的了解,更希望可以对你有所帮助。