切比雪夫距离计算公式(什么是切比雪夫距离)

导语：欧式距离、切比雪夫距离和L1距离，数据科学家必备知识

全文共1617字，预计学习时长5分钟

图源：Unsplash

世界上最遥远的距离

不是生与死的距离

而是我站在你面前

你却不知道我爱你

“尴尬开场”到此结束。

今天，小芯给大家带来的是数据科学家绝对不能错过的3个距离知识！

无论你是刚开始接触数据科学还是有一定的经验，下面这三个距离都是必不可少的知识：

1. 欧式距离（Euclidean Distance）（或直线距离）

欧氏距离算法最直观：这是有人让我们测量距离时最直观的一种距离计算方法。

欧氏距离就是横纵坐标轴（x,y）内两点间的直线距离：比如在世界地图上，可以通过坐标（纬度，经度）锁定一个城市。

欧氏距离算法测量直线距离

想象一下在下图城市中心地图上测量A、B两点间的直线距离。

A到B之间的欧氏距离就是直线距离，采用毕达哥拉斯算法

既然是欧氏距离，那么只需要两点的横纵坐标，再运用毕达哥拉斯算法即可。

毕达哥拉斯定理是指在已知直角的水平线和垂直线长度时，通过公式a² + b²=c²计算得出直角的“对角线”长度（或弦长）。

点A、B之间欧氏距离的计算

2. 切比雪夫距离（Chebyshev Distance）（也称棋盘距离）

切比雪夫距离也叫棋盘距离（ChessboardDistance）或L-Infinity距离。对该距离最简单的解释就是“王”在棋盘上移动的距离：可以朝任意方向走（上、下、左、右）。

切比雪夫距离中，走斜线跟走直角是一样的

与L1距离的不同之处在于，这里我们将走直角的路线当作一步，而在城市街区距离中走直角是当作两步的（一步向左一步向右）。

该距离跟欧式距离也不一样，因为在欧氏距离中，正如上文所述，直角的路径是（x²+y²）开根的值。

欧氏距离、L1距离和切比雪夫距离的对比

切比雪夫距离就是棋盘距离。

举一个简单的例子就是有两个独立发动机的无人机：一个发动机是提供向前的动力，另一个是提供向侧面移动的动力。二者可以同时运转，而且可以在同一时间达到各自的最大动力。

效果就是无人机可以沿斜线飞速移动，跟水平移动的速度一样快：两个发动机都运转到极限就行。

再看上方的切比雪夫距离城市地图，步子1时，两个发动机同时运转，在步子2中二者也保持同时运转，但到步子3时就不用向前移动了，只需给侧面提供动力的发动机运转即可。

切比雪夫距离也因此得名“轴上最长的距离”

计算点A，B间的切比雪夫距离

3. L1距离（或城市街区距离）

L1距离，也称城市街区距离、曼哈顿距离（ManhattanDistance）、出租车距离（TaxicabDistance）、直线式距离（RectilinearDistance）或蛇形距离（SnakeDistance），并非指直线而是按街区算。

L1距离测量街区距离：只算直线部分

看下面这幅图便一目了然：L1距离只允许直线式移动！

点A到B之间的L1距离就是城市街区距离，也称为曼哈顿距离。

图中由A到B距离最短有多种选择：可以先朝上走过两个街区，然后右转再走过三个街区；或者先朝右走过三个街区，然后转而朝上走，等等。

L1距离就是段距离，所以跟实际路线无关。只需要知道最终要向东移动一定的x轴距离，向北移动一定的y轴距离。两个距离相加就是AB间的L1距离。

计算点A，B间的曼哈顿距离

希望这篇文章对大家以后理解距离有帮助，小芯在这里也非常感谢大家的阅读。

武运昌隆！

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