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二次函数闭区间上的值问题(二次函数闭区间上根的分布情)

二次函数闭区间上的最值求法,利用三角不等式变形

考点:二次函数性质,二次函数在闭区间上的最值,分类讨论思想,函数的性质及应用

明确二次函数的对称轴,区间的端点值,由a的范围明确函数的单调性,结合 已知以及三角不等式变形所求得到证明; 讨论a=b=0以及分析M(a,b)≤2得到﹣3≤a+b≤1且﹣3≤b﹣a≤1,进一步求出|a|+|b|的求值.

解法1由二次函数的性质先求出对称轴,由|a|≥2得出|-a/2|,所以函数在[-1,1]上单调,单调性对后面的求解过程起着决定性作用,具体见上述过程哦

本题考查了二次函数闭区间上的最值求法;解答本题的关键是正确理解M(a,b)是 |f(x)|在区间[﹣1,1]上的最大值,以及利用三角不等式变形.

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