求一个可逆矩阵将下列矩阵相似对角化(相似怎么求可逆矩阵p)

导语：「线性代数」求可逆矩阵P，使得相似矩阵对角化

在讨论今天的主题之前，我们先给出三类矩阵的定义，分别是相似矩阵、可逆矩阵、对角矩阵。

相似矩阵：在线性代数中，相似矩阵指的是存在相似关系的矩阵，设A、B为n阶矩阵，如果有n阶可逆矩阵P存在，使得P^(-1)AP=B。

可逆矩阵：存在n阶矩阵A和n阶矩阵B，使得矩阵A、B的乘积为单位矩阵，则称A为可逆矩阵，B为A的逆矩阵。

对角矩阵：一个主对角线之外的元素都为0的矩阵。

根据我的主题，大家也能够想到今天要谈的，便是关于相似矩阵中的可逆矩阵P能否对角化。

相似矩阵不用多说，大家也清楚，证明两个矩阵相似，便是存在n阶可逆矩阵P，满足上面的定义。

那么对于判断矩阵A与对角矩阵相似呢，我直接给出定理，这也是书本上提到的。

n阶矩阵A与对角矩阵相似的充分必要条件是矩阵A有n个线性无关的特征向量。

话不多说，接下来就给出一道实际的例题，来让大家详细了解一下：

如图所示，这道例题便是告诉我们两个矩阵相似，其中各个矩阵之中都有未知数，让我们通过相似矩阵的性质来求出未知数的值。

这里笔者当时在做的时候，有个点没有注意到，那便是相似矩阵两者的迹数相等，也就是主对角线上所有元素之和相等，导致我没有列出第一个式子，至于第二个式子，大家也都知道，就是行列式的值相等。

这是第二小题的做法，它的目的是让我们求出可逆矩阵P，满足P^(-1)AP是对角矩阵，对于这类题型而言，正如图中所说，是有如下步骤的：

1、求出全部的特征值，这里因为矩阵A和矩阵B相似，所以求矩阵B的特征值更好求，得到1，1，5。

2、然后对每一个特征值求特征向量，写出基础解系。

3、然后代入到可逆矩阵P中，算出答案。

最后总结一下，对于求相似矩阵包含的未知数而言，最基本最重要的就是记住相似矩阵的性质，而对于求可逆矩阵P而言，最重要的就是知道解题步骤，清楚特征值特征向量该如何使用。

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