高次方程怎么解(高次方程的解法高中数学)

导语：几种经典解高次方程的解法，最后-种才是绝杀

解法①：系数待定法

令（m+a）（m^2+bm+c）=m^3-3m^2+3m+26=0

∴m^3+bm^2+mc+am^2+abm+ac=m^3+（a+b）m^2+（c+ab）m+ac=m^3-3m^2+3m+26

∴a+b=-3；c+ab=3，ac=26

∴a=2，b=-5 c=13

原方程可变为（m+2）（m^2-5m+13）=0

∴有m+2=0或m^2-5m+13=0

当m+2=0时，m=-2

当m^2-5m+13=0时，△<0，无实根。

∴原方程的解为：m=-2

解法②：采取常数26之约数m=±1、±2、±13、±26试根

发现m=-2是原方程的根，∴原方程存在因式m+2

∴（m^3-3m^2+3m+26）÷（m+2）=m^2-5m+13

∴原方程可变为为：（m+2）（m^2-5m+13）=0

∴有m+2=0或m^2-5m+13=0

当m+2=0时，m=-2

当m^2-5m+13=0时，△<0，无实根。

∴原方程的解为：m=-2

解法③：配方

原方程可变为：（m^3+8）-（3m^2-3m-18）=0

（m+2）（m^2-2m+4）-3（m^2-m-6）=0

（m+2）（m^2-2m+4）-3（m+2）（m-3）=0

∴（m+2）（m^2-2m+4-3m+9）=0

∴（m+2）（m^2-5m+13）=0

∴有m+2=0或m^2-5m+13=0

当m+2=0时，m=-2

当m^2-5m+13=0时，△<0，无实根。

∴原方程的解为：m=-2

解法④：快速求解法（绝杀技）

∵（m-1）^3=m^3-3m^2+3m-1

∴原方程可变为：

（m-1）^3+27=0

∴（m-1）^3=（-3）^3

∴m-1=-3

∴m=-2

∴原方程的解为：m=-2

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