小学数学积的变化规律是什么(积的变化规律是小学几年级的知识)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚小学数学，积的变化规律深入解读，四、五年级数学必考点的相关问题？那么关于小学数学积的变化规律是什么的答案我来给大家详细解答下。

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最近，四年级的小陈和五年级的小阮同学在学习中碰到了一个同样的难题。小阮目前在学习小数的乘除法，他对于“根据一道乘法算式直接写得数”的题目感觉很困难，而且还经常写错。题目如下：

四年级的小陈，目前正在学习三位数乘以两位数，作业中总会有这样的题型，他不仅做起来很慢，而且还正确率不高，题目如下：

以上两个孩子遇到的问题实则属于同一类型的题目，只不过一个是在研究整数乘法，另一个是在探讨小数乘法，其本质就是探索积的变化规律。

两个数相乘得另一个数，我们把相乘的两个数叫作“乘数”，所得的数叫作“积”

两个乘数的变化，一定会导致积的变化，那么他们之间的变化有什么规律？这就是我们今天要一起讨论的内容。

第一部分：一个乘数的变化引起的积的变化。

观察：3×2=6与6×2＝12

我们来观察两个算式乘号两边的数字变化。

3如何变成6？答案是：×2

另一个乘数2没有变。

积6变成了积12，如何变？答案是：×2

观察：8×6＝48与8×2＝16

8与8没有变化

6如何变成2？答案是：÷3

积48变成了16，如何变化？答案是：÷3

那总结上面的内容，我们可以得出这样一个结论：

两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘以几或除以几，积也乘以几或除以几。（注意：这里的乘以几或除以几排除0这个数）

第二部分：两个乘数的变化引起的积的变化。

上面我们总结的是一个乘数变化引起的积的变化规律，那如果两个乘数都变化，积会如何变化？

观察：4×9=36与12×18＝216

4变成12，过程是：×3

9变成18，过程是：×2

36变成了216，过程则是：×6

两个乘数分别×2和×3，积最后×6，2×3=6

我们初步猜想：两个乘数分别乘以a、b两数，积则乘以a、b两数的积。（ab都不为0）

我们再来验证一次。

观察12×10=120与24×100=2400

12变成24，经历了：×2

10变成100，经历了：×10

120变成2400经历了：×20

2×10就是等于20，因此，我们上面的猜测成立。

那如果两个乘数，都除以一个数，积会如何变化？

观察4×8＝32与12×16＝192

12变成4经历了÷3

16变成8经历了÷2

196变成32经历了÷6

因为2×3=6，所以我们可以得出结论：俩乘数分别除以a、b两数，积则除以a、b两数的积。

我们将第二条和第三条规律合二为一：

两个乘数分别乘以或除以a、b两数，积则乘以或除以ab两数的积。（a、b都不为0）简而言之：同乘乘积，同除除积。

如果两个乘数，一个乘以a，另一个数除以b，积会如何变化？

观察16×3＝48与8×12=96

16变8过程是：÷2

3变12过程是：×4

积48变成了积96，过程：×2

观察36×4＝144与9×8=72

36变成9过程是÷4

4变成8过程是×2

积144变成72过程是：÷2

这里由于时间关系，我们就不多举例证明了。

结论：两个乘数，一个乘以a另一个除以b，乘的数大，积就乘以a÷b的商；除的数大，积就除以a÷b的商。简而言之：有乘有除，谁大依谁，乘大乘商，除大除商。

如果a与b相等，那么a÷b＝1，积不管是×1还是÷1，积不会变，这也就是积不变的规律：两个乘数，一个乘以a另一个除以a，积不变。（a不为0）

以上内容主要是在整数的范围内进行了举例论证，对于五年级的孩子，上面的规律在小数的乘法中也是同样适用的。比如：小数点向右移动2位，也就是扩大100倍，相当于乘以100。

温馨提示：通过以上关于小学数学，积的变化规律深入解读，四、五年级数学必考点内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。