杨辉三角形问题(杨辉三角的应用题)

导语：用杨辉三角形知识来解题

用杨辉三角形的性质的特点来计算下列各题。(1):13^1x13^2x13^3x13^4x…x13^100=？

(2):59^1x59^3x59^6x59^10ⅹ…x59^(1+37)x37÷2=？以上二题，根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加的原理来解答。解(1)题:原式=13^1x13^2x13^3x13^4x…ⅹ13^100=13^(1+2+3+4+…+100)，这时它们的指数是一个等差数列，A1=1，公差d=1，n=100，通项公式:An=1xn，An=1x100=100，指数求和公式=(1+n)n÷2，计算得:(1+100)x100÷2=5050；因此，原式=13^5050。又根据杨辉三角形的特征，这些指数相加加到n=100时，这时对应的100的下方偏右处就是它指数的求和数，此时对应在5050上，与指数答案相符。故原式=13^5050。

解(2)题:原式59^1x59^3x59^6x59^10x…x59^(1+37)x37÷2=59^[1+3+6+10+…+(1+37)x37÷2]，这时它们指数是一个等差数列，A1=1，公差d=n，n=37，通项公式是An=(1+n)n÷2，A37=(1+37)x37÷2=703，指数的求和公式=n(n+1)(n+2)÷6，计算得:37x38x39÷6=9139；因此，原式=59^9139。又根据杨辉三角形的特征，这些指数相加加到n=37时，这时对应的703下方偏右处就是它指数的求和数，此时对应在9139上，与指数答案相符。故:原式=59^9139。

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