拆分单位分数的方法(单位分数的拆分公式的应用)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚从分拆单位分数所想到的的相关问题？那么关于拆分单位分数的方法的答案我来给大家详细解答下。

在查阅单位分数分拆方法的过程中，才逐渐明了一些分数的发展历程，由此生出了很多的感叹。回想当年上学的时候，从来没有听说过什么是埃及分数？分数的意义是什么？等到工作了，在曾经的教学过程中开始有了很多疑问：这些数学的表示方法的底层逻辑究竟是什么？既然这些方法凝聚了先贤们的智慧，它们的发展历程如何？通过发展历程是不是可以帮助我们更好地理解并灵活地使用呢？教学过程中，总是有一些逻辑感觉不通，如鲠在喉的感觉总让人觉得不是滋味，这些问题也许就是对知识的“不知所起”引起的。

回想教学过程中曾经的纠结，在教学之余，总是喜欢购买一些关于数学发展的书籍，可以看了很多，国内的数学书籍几乎只有两种：要么是鸿篇巨著，起点很高，读起来很是费工夫，关键是不能解决我心中多年的郁结，读上一段时间也就放弃了。要么是教辅资料之类，就更没有了兴趣。也曾经委托国外的学生帮我买几本国外的关于数学发展史的书籍，但是由于种种原因，大家都选择淡忘了这件事情。

后来有出版社的朋友推荐了几本书：《什么是数学》、《数学 它的内容、方法和意义》、《数学与生活》、《高观点下的初等数学》等，拿到后走进行了仔细的研读，确实解决了我很多的疑问，这几本书也建议在高中要参加奥林匹克竞赛的同学认真地研读一下，特别是对于物理竞赛的同学，有助于帮助理解一些解决问题的最原始、最基础的方法。通过这几本书的研读，逐渐地喜欢去看一些中小学的竞赛书籍和资料，虽然也买了不少相关的书籍，引起我最大兴趣的其实《数学真奇妙》一套，是分年级编写的。

关于分拆，张景中院士曾经在一篇关于“0”的文章中提到了一种很好的方法：

让我们认识到了一加一减的威力，也认识到了整数的分拆基本方法，也对于后来学习代数学有很大的帮助，毕竟代数学中的解方程，就是研究各种“0”表现的形式。

分数分拆中还有一种比较有名的“贪心算法”，是中世纪意大利数学家斐波拉契的方法，因为在他看来：任意一个分数都可以展开成单位分数之和。他的算法如下：比如我们要将这个分数展开，首先要找到最大的不超过的单位分数，显然是，那么：

，

接下来继续找最大不超过的最大单位分数，应该是，那么：

，

由于的分子仍然不是1，于是需要继续找不超过的单位分数，为，于是：

，

而恰好是一个单位分数，这样就完成了将一个分数裂项成了几个单位分数。也就证明了古埃及人最朴实的想法：所有的分数都可以用若干个不同的单位分数表示出来，也就可以理解他们绝不说：“的土地被洪水淹没了”，而是说“的土地被洪水淹没了”这样我们现在看来貌似十分诡异的说法了。

事实上，由斐波拉契的“贪心算法”带来的裂项方案常常会相当的复杂，后来的数学家们利用了更加先进的展开方法和定理，可以保证较为简单的展开，但是目前人们还没有找到一种分数展开方法以保证总是得出最简单的、所含单位分数个数最少的展开。其中有一个定理是在小学奥数辅导方法中常见的，定理如下：

定理的证明也很简单，这里就不再赘述。但是在实际操作中就显得比较方便了。例如我们要将拆成单位分数相加的形式，那就先找出来

的形式，那就可以得到以下5种拆分方法：

同样大家也可以理解的拆法有这样的五种：

因为：

从这个定理出发：我们不但可以将单位分数拆分成两个单位分数，也可以知道拆分的个数。那么分裂成更多项的，结合斐波拉契的“贪心算法”，就可以得到结果。比如将拆分成三个单位分数，观察其中一组：

将其中的五种拆分方法替换，就可以得到解决。只要明白了拆分的这些底层逻辑，那么网络上流行的那些解题方法其实就很好理解了。

温馨提示：通过以上关于从分拆单位分数所想到的内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。