一个数学题的多种解法是什么(一个数学题的多种解法怎么写)

导语：一个数学题的多种解法

初中数学经常会遇到这样一道题： 已知m,n>0 m+n=16 求 mn的最大值， 你会怎么做呢？

解法一： 利用完全平方公式的推理：（七年级下即可用）

可知 mn≤（

）2 又因为m+n=16

又因为m+n=16 所以 mn≤64

所以 mn的最大值为64

难点: 做题时必须注意必须满足 m,n>0, 且要能熟练应用完全平方公式及其变形,但学生对完全平方公式的掌握往往都不是那么的熟练,甚至很多学生根本就记不住这个公式,更不用谈熟练应用.

解法二:利用字母表示数及二次函数求最值 （九年级下可用）

由m+n=16 变形可知 m=16-n

所以 mn=(16-n)n=-n2+16n=-(n-8)2+64

所以由二次函数的增减性可知 mn的最大值为64

难点: 此方法只适用于初三学完二次函数,且能够熟练的应用二次函数增减性及求最值,此方法不需要规定m,n的正负

解法三: 巧用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2 （七年级下可用）

因为m+n=16

可设 m=8+a ,n=8-a

那么 mn=(8+a)(8-a)=64-a2

因为 a2≥0 所以 64-a2 ≤64

即 mn 的最大值为64

难点:这是巧解,所以没有一定的积累和思维很少能想到该方法,平时老师讲的最多的方法就是第一、第二种解法。

如果老师在教学过程中能够根据不同学时阶段，讲解不同方法，同时在考试和练习中多对比、多引用方法，将最好的方法教给学生，针对不同的学生讲解不同的方法，教到因类施教，从简而教。学生是不是能够更愿意思考，在数学学习上增加一份信心呢？

当然，这就需要老师不断的学习和成长，其它做为老师需要学习的地方很多。如何将一个复杂的题目分解，并简单化，让学生更易理解，更自信，也是作为一个老师在教学过程中应该重点思考的。同时，老师也要做一个有心人，我从事教学工作已经十余年了，每次参加交流活动我都会有一定的心得，偶尔也会学习到一类题的更好解法，这些解法有的来自于同行，有的来自于学生，尤其是在批发试卷时，同一题学生的解法是各式各样。在这各种解法中，偶尔会给你很多的提示，让老师有所悟。所以，做为一个老师要用心的去思考每一个提示，每一次细节，每一个方法，只有有心留意、用心思考、不断对比归纳，才能让自己的教学和教法更适合学生，让不同的方法适合不同的学生，做到因类施教。让教学变成简单的事情 。

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