分式方程化成一元二次方程怎么解(分式方程会变成一元二次方程)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚初高中数学衔接——分式方程（可化为一元二次方程）的相关问题？那么关于分式方程化成一元二次方程怎么解的答案我来给大家详细解答下。

下面介绍可化为一元二次方程的分式方程的解法。

解分式方程，首先要找这个分式方程的最简公分母，然后方程两边同乘最简公分母，约去分母，使分式方程化为整式方程。

例一：解方程

解：方程的两边同时乘最简公分母x（x-1），得

4（x-1）-x=x（x-1）。

整理，4x-4-x=x²-x，得x²-4x+4=0

解得x₁＝x₂=2.

检验：当x=2时，x（x-1）=2（2-1）≠0.

所以，原方程的解为x=2.

方式方程需要验根。一般方法是把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去。

为什么要检验呢？根据方程同解原理：方程两边都乘不等于零的同一个数，所得方程与原方程同解。

而我们在解分式方程时，方程两边同乘最简公分母，它是一个整式，当这个整式为零时，就不符合方程的同解原理要求，所得整式方程的根就不一定是原方程的根，因此分式方程必须验根。

例二：解方程

这个分式方程左边有一项分式的分母可以进行因式分解，并且因式分解后有一个因式与另一项的分母相同。

对于本题，将分式方程的分母（x²-x-6）进行因式分解，从而确定出最简公分母是

（x+2）（x-3）.

解：方程的两边同乘最简公分母（x+2）（x-3），得

x-3-（4x-5）=（x+2）（x-3）=（x+2）（x-3）=x²-x-6.

整理，得x²+2x-8=0.

解得：x₁＝-4，x₂＝2.

检验：当x=4或x=2时，（x+2）（x-3）≠0.

所以，原方程的解为x₁＝-4，x₂＝2.

例三：解方程.

按一般解法，应先去分母，整理后为一元四次方程，运算较为繁琐，观察方程，左边的两个分式互为倒数，可以通过“换元”，将方程简化。

解：设=y，则=，

于是原方程变形为8y+=11.

方程两边同乘y，得8y²-11y+3=0.

解得y₁＝1，y₂＝.

经检验，y₁＝1，y₂＝都是方程8y+=11的根。

当y=1时，=1，去分母，整理，得

x²+2x=x²-1.

解得x₁=-.

当y＝时，=，去分母，整理，得

5x²+16x+3=0.

解得x₂=-3，x₃＝。

检验：把x=-，x=-3，x＝分别代入原方程的分母，各分母都不为零。

所以，原方程的根是x₁=-，x₂=-3，x₃＝。

温馨提示：通过以上关于初高中数学衔接——分式方程（可化为一元二次方程）内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。