已知三边求三角形面积(已知三边求面积有什么办法)

导语：一个求已知三边的三角形面积问题的简捷方法

已知△ABC三边分别为

√(a²+b²)、√（b²+c²）、√(c²+a²),其中a、b、c均为正数.

求△ABC的面积.

简解：作直角四面体，使得其共顶点且两两互相垂直的三条棱长分别为a、b、c，

则该直角四面体斜面的三边长分别为

√(a²+b²) 、√(b²+c²)、√(c²+a²)，

由直角四面体的性质可得以√(a²+b²)、

√(b²+c²)、√(c²+a²)为三边的三角形面积

为√［(1/2ab)²+(1/2bc)²+(1/2ca)²］=

1/2√(a²b²+b²c²+c²a²).

注：

(1)具有一公共顶点的三条棱两两互相垂直的四面体为直角四面体.

(2)直角四面体的斜面面积的平方等于三个直角面面积的平方和.

√

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