一次函数调配问题怎么做(一次函数的调运问题)

导语：一次函数应用题之调水问题，借助表格法研究方案选择问题，有难度

一次函数实际应用题中有一类问题为调水问题，其本质上是方案选择类问题。很多同学第一次遇到这种题目，不知道从何下手，其实借助表格法，这类题目会变得很简单。

例题1：从A、B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨．从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米．设计一个调运方案使水的调运总量（单位：万吨千米）尽可能大．

（1）设从B水库调往甲地的水量为x万吨，求总共的调运量y与x的函数关系式（要求最简形式）．

（2）求自变量x的取值范围，在坐标系中直接画出这个函数的图像．

（3）结合函数式及图像说明水的最佳调运方案，水的最大调运总量为多少？

分析：本题涉及到的量有五个：A、B两水库，甲、乙两地，路程，我们可以将这五个量在一张表格中体现出来。设计表格如下图：

解：（1）设从B水库调往甲地的水量为x万吨，则从B水库调往乙地的水量为（14-x）万吨，从A水库调往甲地的水量为（15-x）万吨，从A水库调往乙两地的水量为（x-1）万吨，

由题意得，y=50（15-x）+30（x-1）+60x+45（14-x）=-5x+1350，

所以，y=-5x+1350；

（2）那么，如何确定x的取值范围呢？

还是根据上表，表中每个数据都要大于等于0，即得到四个不等式组成的不等式组。

∵X≧0 14-x≧0 15-x≧0 x-1≧0

∴1≦x≦14

通过解析式与自变量的取值范围，在坐标系中画出函数图像即可。

（3）如图所示，当x=1时，水的调运量最大为-5+1350=1345万吨千米．

所以，从A库往甲地调水14万吨，从A库往乙地调水0万吨，从B库往甲地调水1万吨，从B库往乙地调水13万吨，可使水的调运量最小.

例题2：A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡．从A城运往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元，从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现在C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，设A城运往C乡的肥料量为x吨，总运费为y元．

（1）写出总运费y元关于与x之间的关系式；

（2）当总费用为10200元，求从A、B城分别调运C、D两乡各多少吨？

（3）怎样调运化肥，可使总运费最少？最少运费是多少？

分析：题目中涉及到五个量：A城、B城，C乡、D乡，运肥料的单价，我们可以将这五个量在一张表格中体现出来。设计表格如下图：

解：（1）设总运费为y元，A城运往C乡的肥料量为x吨，则运往D乡的肥料量为（200-x）吨；B城运往C、D乡的肥料量分别为（240-x）吨和[260-（200-x）]=（60+x）吨．

由总运费与各运输量的关系可知，y=20x+25（200-x）+15（240-x）+24（60+x）

化简，得y=4x+10040（0≤x≤200）

（2）将y=10200代入得：4x+10040=10200，

解得：x=40，

∴200-x=200-40=160，240-x=200，60+x=100，

∴从A城运往C乡的肥料量为40吨，A城运往D乡的肥料量为160吨，B城运往C的肥料量分别为200吨，B城运往D的肥料量分别为100吨．

（3）∵y=4x+10040，

∴k=4＞0，

∴y随x的增大而增大，

∴当x=0时，y最小=10040∴从A城运往C乡0吨，运往D乡200吨；从B城运往C乡240吨，运往D乡60吨，此时总运费最少，总运费最小值是10040元．

一次函数应用题之调水问题，借助表格法研究方案选择问题，可以更快速地解题。

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