分形有哪些(数学分形)

导语：分形的奥秘：大自然中的分形之美数学之美

“为什么世界这么美丽，因为我眼睛看到的都是分形”

自然界的几何是分形的。

窗户玻璃上结的霜、吃过的花菜，天上飘浮的白云、蕨类植物、植物的根、树木的枝叶、河道、闪电、肺、云朵、鹦鹉壳甚至到海洋贝类、螺旋星系、涡旋、银河岛屿等等。它们就是大自然的分形，分形无处不在！

自然界中的分形（fractal）

科赫雪花

科赫曲线（Koch curve）是一个简单的分形（fractal）图形。瑞典数学家海里格·冯·科赫（Helge von Koch）于 1904 年的论文 [1] 中提及科赫曲线的构造方法。给定一直线线段，把它等分三段，加入一个等边三角形，以三段的中间一段为底对齐，再去除该段线段。然后，对每个新线段重复进行上述步骤，就能形成科赫曲线：

树形结构

理解这个理论最简单的就是“树形结构”，假如我们放大一根树枝，我们会看到这个树枝和整个树是十分相似的，假如我们放大树枝上的树枝，我们还会得到同样的结果，整个过程可以在完美假设下无限进行下去，这就是“一叶一世界” （当然在叶子里的纤维结构也是同样的树形理论）

第一张图是达芬奇所画的，达芬奇实际上发了一条与树木有关的规则，那就是“一棵树的全部分支在长大的每个阶段，当把它们放在一起时，等于树干（它们下部）的厚度”。

树的分形特征不仅仅存在于树的树干、树枝之中，如果我们仔细观赏一片树叶，也会发现其中的分形特征：

一沙见世界，一花窥天堂，手心握无限，须臾纳永恒。

蕨类植物的叶子

河流

这是陕西省的河流，颜色代表高度，自相似性非常明显，和树也很像。

生物中的分形生物中的分形大多遵循一个很简单的逻辑：以有限的体积达到尽可能大的表面积

毛细血管

肺

树与肺的形状相似其实也不算全偶然，肺在我们的身体内是用来呼吸用的，交换空气，吸收氧气，排出二氧化碳之用。而树，当阳光照到它的叶子时候它有“光合作用”，和我们呼吸作用类似，但是是吸收二氧化碳，制造氧气，其实当然可以将树木的光合作用理解为它的呼吸作用。

分形给了我理解世界很好的路口，通过再简单不过的数学原理揭示言语难以断定的社会现象，并且给了我们很好的认识方向，尤其是认识自己，因为当你读完这篇文章后，你会发现人类社会的简单自我复制功能，就像癌症一样，从地球到区域，从区域到国家，从国家到个人，每一个层次都在模拟上一个层次，每一个层次的并排作战者们也会产生巨大差异。

“此时世界便是从那彼世界中来”

"一花一世界，一叶一入来"

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