数学方法与数学思想的区别和联系(数学方法与数学思想的关系)

导语：数学方法与数学思想

女儿说学校公开课的时候老师说了“数学思想”这个词，但是大家都不知道什么是数学思想。

大部分人应该都知道“数学方法”，它指的是用数学解决问题时的方式和手段。但什么是数学思想呢？翻出几年前购买的华东师范大学王永春的专著《小学数学与数学思想方法》，再一次认真学习了。这里跟大家分享书中的部分内容。

数学思想和数学方法并不一样，但两者也有着一定的联系。数学方法强调的是可操作的具体方法，而数学思想是数学方法的进一步提炼和概括，数学思想比数学方法更抽象。可以理解为数学方法是途径，数学思想是依据。

数学方法包括以下几种：

（1）基本的方法：演绎推理的方法，合情合理的方法，变量替换的方法，等价变形的方法，分类讨论的方法等等；

（2）下一层次的方法：分析法，综合法，穷举法，反证法，列表法，图像法。

数学思想包括以下三个基本思想：

（1） 抽象思想：符号化思想，分类思想，集合思想，对应思想，有限与无限思绪，变中有不变思想；

（2） 推理思想：公理化思想，归纳推理，类比推理，演绎推理，化归思想，变换思想，数形结合思想，代换思想，逐步逼近的思想；

（3） 模型思想：简化思想，量化思想，方程思想，函数思想，优化思想，随机思想，统计思想。

虽然数学思想和数学方法有不同的分类，但二者是有密切联系的，有时很难把它们分得十分清楚。一般情况下，数学方法和数学思想并没有严格的界限，有时候数学思想和数学方法也被称为数学思想方法，列方程、计算、画图等等是具体求解数学的某些步骤，搞清楚数学思想方法才算深入到数学的“灵魂深处”。因此，学习数学，除了要搞清楚计算过程和结果，更重要的是搞清楚为什么可以这样算？依据是什么？有哪些方法可以解决这个问题。书中详细介绍了各种数学思想以及小学数学教材中的数学思想方法案例。有兴趣的可以详细翻阅该书。

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