不再做错抽象函数定义域类易错题怎么办(抽象函数定义域题型及解题方法)

在生活中，很多人可能想了解和弄清楚不再做错抽象函数定义域类易错题的相关问题？那么关于不再做错抽象函数定义域类易错题怎么办的答案我来给大家详细解答下。

求解抽象复合函数的定义域类型的题可分为三种：一是已知f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域，二是已知f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域，三是已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域。

我主要来说一下第三种情形，因为第一二种情形其实包含在第三种情形里面。

下面通过例题来看看：

例：已知f(x+2)的定义域为[1, 2]，求f(2x+1)的定义域。

分析：解题关键是要搞懂定义域，对应关系的是什么。定义域是使函数有意义的自变量的取值范围。对应关系f是对自变量实施“对应操作”的“方法”，如f(x)是对x实施“操作”，表示x对应的函数值，而f(x²)是对x²实施“操作”，表示x²对应的函数值。

解：∵f(x+2)的定义域为[1,2]，

∴1≤x≤2.

∴3≤x+2≤4.

令t=x+2,则f(t)的定义域为[3,4],

习惯上用x表示自变量,

∴f(x)的定义域为[3,4]. (含义是对应关系f对区间[3,4]上的数实施“操作”)

∵f(2x+1)的定义域是使2x+1有意义的x的取值范围，在该对应关系f下，2x+1的值域只有在[3,4]内时才有意义。比如x=2时，2x+1=5, 5不属于[3,4],对应关系f不能对5进行操作，即f(5)是无意义的。

∴3≤2x+1≤4，解得1≤x≤3/2.

f(2x+1)的定义域为[1，3/2].

小结：解这类题“已知f(g(x))的定义域，求f(h(x))的定义域”的步骤是根据f(g(x))的定义域求f(x)的定义域，然后求f(h(x))的定义域。原理：同一对应关系f下的取值范围相同，即f(t)，f(g(x))，f(h(x))三个函数中的t，g(x)，h(x)的取值范围相同。

看下面的例题：

解： ∵f(x)的定义域为（-1,0）

∴-1<2x+1<0,

解得-1<x<-1/2,所以选B

解： ∵f(√(x+1))的定义域为[0,3]

∴0≤x≤3

∴1≤√(x+1)≤2

∴f(x)的定义域为[1,2].

解：∵f(x+1)的定义域是[-2,3]

∴-2≤x≤3

∴-1≤x+1≤4, 即f(x)的定义域为[-1,4]

∴-1≤x-1≤4, 解得0≤x≤5,

∴f(x-1)的定义域为[0,5]，选A

总结：求解抽象复合函数的定义域的关键是同一对应关系f下的取值范围相同，即f(t)，f(g(x))，f(h(x))三个函数中的 t，g(x)，h(x)的取值范围相同。f(x)的定义域起中间桥梁的作用。

温馨提示：通过以上关于不再做错抽象函数定义域类易错题内容介绍后，相信大家有新的了解，更希望可以对你有所帮助。