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面积组合图形(面积组合图形题大全)

导语:面积新求法“静图动想”快速求出各种组合图形的面积

面积新求法“静图动想”快速求出各种组合图形的面积。大家好我是小梁老师,这节课继续学习面积的计算。这节课的内容比较综合,有些题目比较难,基本都属于能力提升一类的题目。

这一节课所讲的组合图形,主要是圆与一些其他基本图形组合后得到的新图形。遇到组合图形求面积时,我们不妨“静图动想”。即将原图进行分一分,合一合,移一移,补一补,转一转等变形,往往会找出新的解题思路,从而巧妙解答。我们还是通过一些典型例题来学习这部分内容。

难题点拨①

如下图,两个正方形的边长都是4厘米,求阴影部分的面积。

解题分析:为了好讲解我们在原图上进行一下标记,观察图形发现阴影A与空白B的面积相等,如下图

A、B两处面积相等,如果将阴影A移到B处,那么阴影部分的面积实际上就是一个正方形的面积。

4×4=16(平方厘米)

答:阴影部分的面积是16平方厘米。

想一想做一做以下对应题目:

1:如下图,正方形的边长是5厘米,求阴影部分的面积。

2.如图,四边形ABCD是平行四边形,圆半径是4cm,求阴影部分的面积。(解题提示:连接AC)

3.如图,四边形ABCD是边长为10cm的正方形,且AB是半圆的直径,则阴影部分的面积是多少平方厘米?

难题点拨②

下图中两个正方形的边长分别是8厘米和10厘米,求阴影部分的面积。

解题分析:

方法一、图中阴影部分面积可以看作从一个梯形与1/4圆组成的图形中,去掉一个直角三角形的面积。求出这三个图形的面积,便可以求出阴影部分的面积。

1/2×(8+10)×8+1/4×3.14×10²-1/2×(8+10)×8=78.5(平方厘米)

方法二、这个方法很考验学生的综合能力,一般的学生不太容易想到这个方法,除非老师上课给讲了。我们也可以这样想:如下图,三角形ABO与三角形CDO面积相等(想一想为什么?提示一下,连接AD和BC就可以看出来),这样阴影部分面积便是一个1/4圆的面积。

1/4×3.14×10²=78.5(平方厘米)

因此,阴影部分的面积为78.5平方厘米。

想一想做一做以下对应题目:

求下面各图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

1、图

2、图

3、图

难题点拨③

下图中,正方形的边长是8厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?

解题分析:这个题目可以有两种解题思路。

方法一、这个方法就是比较直观,很明显阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积。仔细观察图形发现,空白部分的面积正好等于正方形的面积减去两个半圆的面积再乘2。

空白部分的面积是多少平方厘米?

[8×8-3.14×(8÷2)²]×2=27.52(平方厘米)

阴影部分的面积是多少平方厘米?

8×8-27.52=36.48(平方厘米)

方法二、在计算4个半圆的面积和时,将阴影部分的面积算了两次。因此,用4个半圆的面积和减去正方形的面积就是阴影部分的面积。

3.14×(8÷2)²×2-8×8=36.48(平方厘米)

答:阴影部分的面积是36.48平方厘米。

想一想做一做以下对应题目:

1.下图中,等腰直角三角形的两条直角边长为4分米,求阴影部分的面积。

2.下图中,长方形的长是10厘米,宽是4厘米,求阴影部分的面积。

3.求下图中阴影部分的面积。(单位:厘米)

难题点拨1想一想做一做

1题.12.5平方厘米(提示:把图中右侧的弓形补充到左侧弓形那里,正好形成一个等腰直角三角形,也就是正方形面积的一半)

2题.16cm²(提示:连接AC,把左侧的弓形补充到AC这里,则所求阴影部分面积正好是平行四边形面积的一半)

3题.25cm²(提示:按图中连辅助线,把左侧的弓形补充到右侧空白处,那么阴影部分的面积就转化成了正方形面积的四分之一)

难题点拨2想一想做一做

这三个练习题全部可以按照例题2所讲解的两种方法去做,这里给出第二种方法的解题过程。

1题.1/4×3.14×8²=50.24(平方厘米)

2题.1/4×3.14×12=113.04(平方厘米)

3题.1/4×3.14×20²=314(平方厘米)

难题点拨3想一想做一做

1题.4.56平方分米,按图中的方法做一条辅助线,可以看出,阴影部分的面积是两个半圆减去两个等腰直角三角形的差。

(3.14×2²÷2-4×2÷2)×2=4.56(平方分米)

2题.(解题提示:按图中的方法去做辅助线,会容易看出,阴影部分的面积相当于,四分之一的大圆与四分之一小圆的和,减去长方形的面积)

3.14×10²×1/4+3.14×4²×1/4-4×10=51.06(平方厘米)

3题.3.14×12²×1/8+3.14×(12÷2)²×1/2-12×12×1/2=41.04(平方厘米)

这节课的内容先讲这么多,下节课还是继续学习组合图形的面积计算。希望这节课中大家可以有所收获!我是小梁老师,下节课见!

本文内容由小姿整理编辑!