周长无限(周长无限大)

有趣的数学——周长与无穷级数

下图代表了这些三角形是无 穷尽的，有无数个。每一个内接 三角形的三个顶点都是外三角形 的三边中点。

要想得出这些三角 形的周长之和，我们就必须看看通过观察下列线段上的数字，你可以得出各部分之和。

我们注意到，每个线段相加之和，其长度越来越接近1,但是永远也不会超出1。由此可推定，这些级数的总和是1。

现在，你可能会问，它将如何帮助我们求出这些三角形的周长之和呢？首先，让我们把每个三角形的周长都列出来。

30,15,15/2,15/4,15/8,15/32,15/64,15/128,--

现在，我们把这些级数相加，就可以得出这些三角形的周长之和。

30，15，15/2，15/4，15/8，15/32，15/64, 15/128，…

简化上面的式子，就可以得到：

45+15 (1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+---)

现在用1来替换级数之和，就可以得到：

45+15 (1) =45+15=60 即为周长。

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